識別兩條線的交點

Question

這是計算

L1 =線連接點A（x1，y1）和B（x2，y2）L2 =線連接點c（x3，y3）和D（x4，y4）

對於線L1

線方程式：y = m1 * x + c1

斜率m1：（y2-y1）/（x2-x1）

Y截距：c1 =（y1-m1 * x1）

對於L2線

線方程式：y = m2 * x + c2

斜率m2：（y4-y3）/（x4-x3）

Y截距：c2 =（y3-m2 * x3）

對於交叉點

解決上述方程式，我們得到

x =（c2 -c1）/（m1-m2）

y =（c1 * m2-c2 * m1）/（m2-m1）

以上這些計算用於計算Java程序中的交點。

問題

當兩條線分別平行於x軸和y軸時，就會出現問題。 例如，如果連接點如下

L1 = A（34,112）B（34,180）...（x坐標值保持不變）

L2 = C（72,100）D（88,100）...（y坐標值保持不變）

現在m1將變為無窮大，並且m2將變為0，因此c1將變為無窮大，並且c2 = y3作為結果，盡管線L1和L2必須相交於（34,100），但使用以下給定公式計算交點會得出奇怪的（NaN）結果。

x =（c2 -c1）/（m1-m2）

y =（c1 * m2-c2 * m1）/（m2-m1）

為什么會有這樣的問題？ 如何使用數學處理此問題，以便可以在程序中實現它。

Answer 1

平行於y軸的線不能表示為y = ax + b 。 您需要使用ax + by + c = 0的線的通用方程式。 確定兩條直線方程的系數，並求解它們的交點的線性系統。 確保系統的行列式不同於0，否則沒有解或無窮大（您可以考慮是無解的另一種情況）。

考慮段的法線向量，可以很容易地獲得a和b系數（如果vect(AB) = (x,y)則normal(AB) = (-y,x) = (a,b)然后確定c通過引入的坐標方程式中： c = -a*x_A - b*y_A 。

您現在有了一個線性系統來解決：

(S) : { a1*x + b1*y + c1 = 0    
      { a2*x + b2*y + c2 = 0

如果det = a1*b2 - a2*b1 = 0 （請注意精度損失，以epsilon方式進行比較），則系統沒有unic解。 否則，您可以找到系統矩陣的逆：

M = (a1  b1), M^(-1) = 1/det * ( b2  -b1) 
    (a2  b2)                   (-a2   a1) 

現在您只需要計算

M^(-1) * (-c1) = 1/det * (-b2*c1 + b1*c2)
         (-c2)           ( a2*c1 - a1*c2)

就是這樣，您有解決方案！