使用递归查找数组的排列

Question

我想出了以下功能：

def permutations(elements, arr, index):
    if len(elements) == index:
        print arr
    for i in xrange(index, len(elements)):
        arr[index] = elements[i]
        permutations(elements, arr, index+1)

permutations([1,2,3], [0,0,0], 0)

但是，它正在打印：

[1, 2, 3]
[1, 3, 3]
[2, 2, 3]
[2, 3, 3]
[3, 2, 3]
[3, 3, 3]

我的递归怎么了？

Answer 1

好的，我发现这是我翻译成Python的Java String递归置换算法。 我认为这是最好的解决方案：

def permutation(aux, ls):
    if len(ls) == 0: 
        print(aux)
    else:
        for i in range(len(ls)):
            permutation(aux + [ls[i]], ls[0:i] + ls[i+1:len(ls)])

permutation([], [1, 2, 3])

这是输出：

[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]

Answer 2

您代码中的主要问题是，在第i-th位置上，只有可能的值来自(i, n - 1) ，其中list的长度为n。 这就是为什么在列表中的最后一个索引中您拥有全部3的原因。 因此，解决方案是从(0, n - 1)遍历所有“级别”（第i-th置换调用(0, n - 1) 。 但是，因为您将在所有“级别”上从(0, n - 1)进行迭代，所以必须引入字典（用作哈希集），如果在先前的调用中已经选择了某个值（第j-th元素），则将保留该字典。 最简单的解决方案是：

def perm(elements):
    def inner(arr, index, visited):
        if len(elements) == index:
            print arr
        for i in xrange(0, len(elements)):
            if (i not in visited):
                visited[i] = 1; # mark so same index can not be used later
                arr[index] = elements[i]
                inner(arr, index + 1, visited);
                del visited[i] # free index
    inner([0] * len(elements), 0, {});         

perm([1,2,3])

正如@Hooked已经提到的，最好是可以使用itertools模块中的置换功能 。 需要注意的是关于Python 3，你可以把ARR与功能参数以外的受访nonlocal 。 另外，这是您的另一种解决方案，没有字典，但是有附加列表，该列表将保存排列i-th级（位置）的所有可能值。 在此解决方案中，但是不保留排列顺序

def perm(elements):
    def inner(arr, index, possible):
        if len(elements) == index:
            print arr
        lenForLevel = len(elements) - index;
        for i in xrange(0, lenForLevel):            
            arr[index] = possible[i]
            (possible[i], possible[lenForLevel - 1]) = (possible[lenForLevel - 1], possible[i])
            inner(arr, index + 1, possible);
            (possible[i], possible[lenForLevel - 1]) = (possible[lenForLevel - 1], possible[i])
    inner([0] * len(elements), 0, list(elements))

perm([1,2,3,4])