使递归函数迭代？

Question

当我运行以下模块时，它将运行约960次递归：

import matplotlib
import pylab

xStart = 1
debug = 'off'
xList = []
calcList = []

def collatzCalc(xStart,calcs):
    calc = 0
    xCalc = 0
    xCalc = xStart
    while xCalc > 0:
        if debug == 'on':
            print(round(xCalc))
            print(xList)
            print(calcList)

        if xCalc == 1:
            xList.append(xStart)
            calcList.append(calc)
            xStart += 1
            if debug == 'on':
                print(calcs)
                print('---------------------------')

            calcs += 1
            collatzCalc(xStart,calcs)
        else:
            if xCalc % 2 == 0:
                xCalc = xCalc / 2
                calc += 1
            else:
                xCalc = xCalc * 3 + 1
                calc += 1

calcs = 0
collatzCalc(xStart,calcs)

它引发以下错误：

Traceback (most recent call last):
  File "C:\Users\Erin Lynch\Desktop\collatzConjecture.py", line 49, in <module>
    collatzCalc(xStart,calcs)
File "C:\Users\Erin Lynch\Desktop\collatzConjecture.py", line 32, in collatzCalc
    collatzCalc(xStart,calcs)
  File "C:\Users\Erin Lynch\Desktop\collatzConjecture.py", line 14, in collatzCalc
    while xCalc > 0:
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

我知道为什么会这样，因为我今天读了有关递归限制的信息，但是我想知道的是如何将递归公式转换为迭代公式。 我完全不知道该怎么做，我需要知道如何做的人的帮助。

Answer 1

首先，在这一部分中，第一行是不必要的，因为xCalc将立即被xStart覆盖：

    xCalc = 0
    xCalc = xStart

其次，如果仔细观察代码，就会发现如果xCalc达到1 ，它将永远循环下去：

def collatzCalc(xStart,calcs):
    ...
    xCalc = xStart
    while xCalc > 0:
        ...
        if xCalc == 1:
            ...
            collatzCalc(xStart,calcs)
        else:
            ...

由于xCalc是一个局部变量 ，其他实例collatzCalc不能修改这个变量。 该功能将永远保持循环。 由于您正在检查Collat​​z猜想，因此永远在“最外层”函数中循环是有意义的，但递归地进行操作则没有意义。

我认为这是因为您混淆了该程序的两个不同部分：

1. 您要检查每个自然数的Collat​​z猜想。
2. 您要计算Collat​​z序列。

让我们解决第一个问题，因为它更容易。 要检查Collat​​z猜想，您只需要一个简单的循环：

def checkCollatz(xStart=1, debug=False):
    xList = []
    calcList = []
    while True:
        calc = collatzCalc(xStart, debug=debug)
        xList.append(xStart)
        calcList.append(calc)
        if debug:
            print(xStart - 1)
            print('---------------------------')
        xStart += 1

在这里，我已将全局变量（ xList ， calcList ， xStart和debug ）转换为此最外层函数的局部变量。 （您可能还希望为其选择更多的描述性名称。）请注意，我已经完全消除了calcs变量，因为它看起来与xStart相同，但总是低一。

现在，要计算Collat​​z序列，我可以重用您已经拥有的东西（去除checkCollatz中使用的checkCollatz ）：

def collatzCalc(xCalc, debug=False):
    calc = 0
    while xCalc > 0:
        if debug:
            print(xCalc)
        if xCalc == 1:
            return calc
        else:
            if xCalc % 2 == 0:
                xCalc = xCalc // 2
            else:
                xCalc = xCalc * 3 + 1
            calc += 1

因为Collat​​z序列始终是整数，所以不需要使用round 。 另外，应该使用整数除法（ // ）而不是浮点除法（ / ），因为/会将数字强制为浮点数。

请注意，此代码中根本没有递归。 递归已被消除，并转换为checkCollatz的循环（请注意，现在有两个 while循环，而不是一个）。 您的原始代码已经大体上是迭代的，因此将其转换为递归代码并不十分复杂。

作为附带说明，请注意，通过将函数分成两个单独的函数，现在变量变少了很多，代码更易于阅读。