如何证明左递归语法不在LL（1）中使用解析表

Question

我有一个语法，并想证明它不在LL（1）中：

S->SA|A
A->a

由于它是一个左递归语法，为了找到第一个和后面的集合，我消除了左递归并获得：

S->AS'
S'->AS'|Empty
A->a

first of A={a}      follow of S={$}
first of s'={a,ε}   follow of S'={$}
first of S={a}       follow of A={a,$}

但是当我填写解析表时，我没有得到任何包含2个条目的单元格。 那么如何证明给定的语法不在LL（1）中呢？

Answer 1

首先，您要找到FIRST并关注已删除左递归的语法。 因此，当然如果您尝试创建LL（1）解析表，则不会有任何2个条目，因为删除了左递归并且语法是明确的。

语法[S-> SA | A A-> a]不是LL（1），因为存在左递归。 要通过构造LL（1）解析表来证明它，您需要在不修改它的情况下找到此语法的FIRST和FOLLOW。

从底部开始A-> a，给出FIRST（A）= {a}

S-> A，给出FIRST（S）= FIRST（A）= {a}

S-> SA，给出FIRST（S）= FIRST（S），我认为问题出现在这里。 在这样的递归调用中，规则表示计算FIRST（S）直到它改变，即直到元素被添加到FIRST（S）继续计算。 一旦它停止改变，你就回答了

因此，FIRST（S）= FIRST（S）= {a}，您可以多次调用FIRST（S），它不会改变。 解析表：

      a
------------ 
S   S->SA
    S->A
-------------
A   A->a 

因此（S，a）有两个条目。 因此它不是LL（1）

Answer 2

对于这个左递归语法：

S->SA|A
A->a

我们可以消除左递归，因为它将提供与Previous Left递归语法相同的结果。

S->AS'
S'->AS'|Empty
A->a

first of A={a}      follow of S={$}
first of s'={a,ε}   follow of S'={$}
first of S={a}       follow of A={a,$}

因此，对于上述情况，我们正在检查LL(1)是否有修改的左递归语法（因为它是相同的）。 但是对于跟随左递归语法： -

E -> E+n/n

我们不能修改那个语法，它会改变+运算符的关联性。

因此，我们唯一要做的就是检查LL（1）而不进行修改

(E->E+n/n ).

所以，我们可以说E->E+n/n不是LL(1) 。