如何證明左遞歸語法不在LL（1）中使用解析表

Question

我有一個語法，並想證明它不在LL（1）中：

S->SA|A
A->a

由於它是一個左遞歸語法，為了找到第一個和后面的集合，我消除了左遞歸並獲得：

S->AS'
S'->AS'|Empty
A->a

first of A={a}      follow of S={$}
first of s'={a,ε}   follow of S'={$}
first of S={a}       follow of A={a,$}

但是當我填寫解析表時，我沒有得到任何包含2個條目的單元格。 那么如何證明給定的語法不在LL（1）中呢？

Answer 1

首先，您要找到FIRST並關注已刪除左遞歸的語法。 因此，當然如果您嘗試創建LL（1）解析表，則不會有任何2個條目，因為刪除了左遞歸並且語法是明確的。

語法[S-> SA | A A-> a]不是LL（1），因為存在左遞歸。 要通過構造LL（1）解析表來證明它，您需要在不修改它的情況下找到此語法的FIRST和FOLLOW。

從底部開始A-> a，給出FIRST（A）= {a}

S-> A，給出FIRST（S）= FIRST（A）= {a}

S-> SA，給出FIRST（S）= FIRST（S），我認為問題出現在這里。 在這樣的遞歸調用中，規則表示計算FIRST（S）直到它改變，即直到元素被添加到FIRST（S）繼續計算。 一旦它停止改變，你就回答了

因此，FIRST（S）= FIRST（S）= {a}，您可以多次調用FIRST（S），它不會改變。 解析表：

      a
------------ 
S   S->SA
    S->A
-------------
A   A->a 

因此（S，a）有兩個條目。 因此它不是LL（1）

Answer 2

對於這個左遞歸語法：

S->SA|A
A->a

我們可以消除左遞歸，因為它將提供與Previous Left遞歸語法相同的結果。

S->AS'
S'->AS'|Empty
A->a

first of A={a}      follow of S={$}
first of s'={a,ε}   follow of S'={$}
first of S={a}       follow of A={a,$}

因此，對於上述情況，我們正在檢查LL(1)是否有修改的左遞歸語法（因為它是相同的）。 但是對於跟隨左遞歸語法： -

E -> E+n/n

我們不能修改那個語法，它會改變+運算符的關聯性。

因此，我們唯一要做的就是檢查LL（1）而不進行修改

(E->E+n/n ).

所以，我們可以說E->E+n/n不是LL(1) 。