我如何计算以3为基础的组合的排列数量？

Question

我从不喜欢数学，我希望有人可以帮助我解决以下问题。

我有5个盒子：

 1   2   3   4   5
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

这些框可以是白色，灰色或黑色（或将其视为0、1、2）

盒子套装可以处于多少种状态？

生成所有可能结果的伪代码（或任何语言）是什么？

即...

00000
00001
00011
00111

等，等等。

我真的很感谢任何人都可以给我的帮助。

Answer 1

组合数量的答案是：3x3x3x3x3（3 ^ 5），因为每个盒子可以有3种可能的颜色。

至于生成结果，请查看是否可以使用带有0、1或2的矩阵表示框的颜色来弄清楚结果。 在较小的比例下（假设3个框），它看起来像这样：

0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 2 0
0 2 1
0 2 2
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 1 0
1 1 1
1 1 2
1 2 0
1 2 1
1 2 2
2 0 0
2 0 1
2 0 2
2 1 0
2 1 1
2 1 2
2 2 0
2 2 1
2 2 2

Answer 2

这是经典的排列生成问题。 每个职位有3种可能性，还有5种职位。 生成的字符串总数为3 ^ 5 =243。如果需要通用解决方案，则需要递归（简单的迭代循环仅适用于问题的单个实例）。

这是一个简单的示例：

public static void Main(string[] args){

    Generate("", 5);
}

private void Generate(string s, int limit)
{
    if (s.Length == limit)
        Console.WriteLine(s);
    else
    {
        Generate(s+"0", limit);
        Generate(s+"1", limit);
        Generate(s+"2", limit);
    }
}

Answer 3

要回答您的第一个问题，如果盒子只能包含两个值之一，答案是什么？ 那么，如果盒子包含三个值之一，答案是什么？

要回答第二个问题，哪种伪代码会生成一个框的所有可能结果？ 现在，伪代码会生成两个框的所有可能结果？

Answer 4

我建议先在纸上解决问题。 尝试用较少数量的盒子（也许是三个）解决问题，并列出所有可能性。 然后，考虑一下您的推理方式，或如何向小孩解释您的所作所为。

Answer 5

谢谢大家的回答，至少是那些实际给我的回答。

虽然我可以理解这个问题听起来像是直接从计算机科学101中提出的，但事实并非如此。 具有讽刺意味的是，这是在一个真实的截止日期前进行的现实生活，我没有时间回想起我被教导这些东西时对自己说：“我什么时候需要这个废话”

如果我想像个男生一样受到光顾和对待，我会回到我的小学，问我的五年级老师是否可以去洗手间

再次感谢

Answer 6

void solve(int p=0,int n=5,int d=0)
{
    if (n==p)
    {
        int rev=d;
        int i=0;
        while (i<5) {
            cout << rev%10;
            rev /= 10;
            i++;## Heading ##
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    for(int i=0; i<3 ; i++)
    {
        solve(p+1,n, d*10 + i);
    }
}

Answer 7

的可能性是3的幂5

如果您从0循环到该数字减去1，并以3为基数表示，则将有所有可能（请记住在必要时在0之前加上数字）

在Ruby中：

number_of_possibilities = 3**5-1

for i in (0..number_of_possibilities)
  base_3_number = i.to_s(3)
  puts "%05d" % base_3_number # number formatting used to prepend 0s where necessary
end

Answer 8

这似乎是一个作业问题。 然后，我将为您提供有关解决方案的帮助。

您要说的是，每个框都有三个状态，它们都是独立的。 一个盒子将具有3个解决方案，两个盒子将具有3 * 3个解决方案-对于第一个盒子的每个状态，第二个盒子也将具有三个状态。 将其扩展到5个框。

要生成每个解决方案，您可以循环浏览它。 每个框的嵌套循环很容易，乘以10的幂可以让您一次显示该数字。

您可以采用类似的方式来概括多个框的代码。

Answer 9

状态数是3 ^ 5。

伪代码是

for value from 0 to 3^5-1
    print base3(value)

其中base3是一个函数，该函数反复取模3以获得一个数字，然后删除该数字（除以3）

Answer 10

提示：假设每个框是数字中的一个位置，每种颜色是一个不同的数字。 在现实世界中，使用2个位置和10个可能的数字可以获得多少组合（包括零）？ 那三个职位呢？ 给定可用位数，添加额外头寸与组合数量之间有什么关系？

Answer 11

唯一组合数： 3^5=243

码：

n = 0
for i = 0 to 3^5-1
{
    s = ""
    for j = 1 to 5
    {
        d = n mod 3
        s = toascii(d) . s
        n = n / 3
    }
    println s
    i = i + 1
}

Answer 12

这是我第一次学习如何做到这一点的方法：首先考虑一下您正在做出多少选择。 您正在做出五个选择，每个框一个。 因此，写下五个带有乘法符号的空白行：

__ x __ x __ x __ x __ = ?

在每个空白处，写下您必须为该框选择的对象数。 由于每个框都有3个数字可供选择，因此在每个空白处写一个3：

3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

这将为您提供这些选择的排列总数。

Answer 13

我可以问一下您不了解的事情吗？ 我看到这里的每个人都只是回答了这个问题，但是如果您复制了他们的答案，那么您将一无所知，从而完全错过了功课的重点。 假设您的下一课在此基础上进行，您将进一步落后。

如果您是为我工作或在我的课堂上，我只需询问以下内容...

“您认为应该如何解决该问题？” 答案可能揭示您正在挂断电话。 我在CMU的一位明智的教授曾经说过：“直到您知道您不了解的内容，我都无法帮助您理解这一点。”我从来没有弄清楚自己不了解的内容，因此我放弃了他的课程，但这一课程坚持了下来我。

我知道这可能为时已晚，但是对于这些家庭作业问题，我真的认为我们应该帮助该人学习，而不是简单地提供答案并为他们做作业。

Answer 14

甚至不要尝试编写代码来回答这个问题！ 原因是您需要一些非常大的数字（阶乘）来进行计算。 这些创建的数字远大于CLR中的任何基本类型。 您可以使用此开源库进行计算。

Answer 15

您的问题只需要组合规则中的乘积规则即可 。

您可以通过3种方式选择第一个盒子的状态，通过3种方式选择第二个盒子的状态，并通过3种方式选择...和第5个盒子的状态。 可以设置所有盒子状态的方式数是所有五个（相等）方式的乘积，即3x3x3x3x3 = 3 ⁵ 。

相似的问题：在十进制系统中，您可以用5位数字形成几个数字，并计算前导零？ 也就是说，从00000到99999有多少个数字？ 您可以用10种方式选择第一个数字（0 ... 9），依此类推，依此类推，答案是10x10x10x10x10 = 100000，正如您已经知道的那样。