文字与计算的浮点精度

Question

我想知道为什么Java中的浮点数在初始化为文字时可以表示精确值，但是当它们表示某些计算结果时它们是近似值。 例如：

double num1 = 0.3;
double num2 = 0.1 + 0.2;
System.out.println(num1);
System.out.println(num2);

为什么结果是：

0.3
0.30000000000000004

并不是：

0.30000000000000004
0.30000000000000004

当没有精确的二进制表示0.3。 我知道BigDecimal类，但我不太明白这个原始数字的不一致性。

Answer 1

这三个数字中没有一个可以完全表示为double 。 您得到不同结果的原因是，添加0.1到0.2之后的值具有与0.3不同的表示误差。 大约5.5E-17的差异足以在打印出结果（ 演示 ）时产生差异。

double a = 0.2;
double b = 0.1;
double c = 0.3;
double d = a+b;
double e = d-c; //  This is 5.551115123125783E-17

Answer 2

当0.3被转换为其表示为1和0然后转换回小数时，它将舍入为0.3。 但是，当0.1和0.2分别转换为二进制时，误差在加法时相加，以便在总和转换回十进制时显示。 详尽的解释将涉及演示每个数字的IEEE表示以及添加和转换。 有点涉及，但我希望你有这个想法。

Answer 3

添加本身不能产生0.3的精确表示，因此打印0.1 + 0.2的结果产生0.30000000000000004 。

另一方面，当调用System.out.println(0.3); ， println(double)方法将对结果执行一些舍入：它最终调用Double.toString(double) ，它提到结果是近似的：

m或a的小数部分必须打印多少位？ 必须至少有一个数字来表示小数部分，并且除此之外必须有多个，但只需要多少，更多的数字来唯一地区分参数值和double类型的相邻值。 也就是说，假设x是由该方法为有限非零参数d生成的十进制表示所表示的精确数学值。 那么d必须是最接近x的double值; 或者如果两个double值同样接近x，则d必须是其中之一，d的有效位的最低有效位必须为0。

如果你使用BigDecimal ，可以看到差异：

System.out.println(0.3);  // 0.3
System.out.println(new BigDecimal(0.3));  // 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875