如何在MatLab中计算两个2D向量之间的方向角？

Question

我正在尝试实现一个脚本来分析一些数据。 我有三个点的位置信息（p1，p2，p3）。 我想从矢量p1p2中找到点p3的角位移，如下图所示：

p3a，p3b，p3c，p3d显示了p3可能的相对位置。 如图所示，我希望输出角度的符号描述其相对于向量p1p2的相对位置。

我使用的代码如下（适用于该图）：

v1 = p2 - p1;
x1 = v1(1);
y1 = v1(2);
v2 =  p1 - p3;
x2 = v2(1);
y2 = v2(2);
angle = atan2d(x1*y2-y1*2,x1*x2+y1*y2);

当p3在p3a处时，这可以按期望的方式工作，从而给出正确大小（-77度）的负角。 但是，当p3位于p3d时，它将输出一个较大的正角（+150度），而不是所需的较大的负角。

Answer 1

首先，考虑带有坐标的两个2D向量之间的角度的一种简单方法是将轴与您的坐标向量对齐，并考虑两个向量之间的关系。 使用下图，我们可以看到可以通过从另一个角度减去一个角度来找到相对角度。

资料来源： http : //almaer.com/blog/uploads/atan2.png

看看这张图我们可以说不是很难

angle = atan2d(y2,x2) - atan2d(y1,x1)

但是，由于已知两个向量都不沿着坐标轴对齐，因此可能会出现上述差异不在（-180，180）范围内的情况。 这意味着我们需要对代码进行编码，以增加或减少360度以获得所需的角度：

if abs(angle) > 180
  angle = angle - 360*sign(angle)
end

请注意，您使用的是一种反向符号（CW正号），因此最终代码如下所示：

v1 = p1 - p2;
x1 = v1(1);
y1 = v1(2);
v2 = p3 - p1;
x2 = v2(1);
y2 = v2(2);
angle = atan2d(y1,x1) - atan2d(y2,x2)

if abs(angle) > 180
    angle = angle - 360*sign(angle)
end

v1和v2进行了更改以匹配您的图形。

Answer 2

就像提到的一些评论一样，我对于要使用v2=p1-p3还是v2=p3-p1感到有些困惑。 无论如何，此方法将适用于任意两个向量v和u ，其中u是参考向量（我们正在测量与之成角度的向量）。

vx = v(1); vy= v(2); ux = u(1); uy = u(2);
va = -atan2d(vy,vx);         % angle of v relative to x-axis (clockwise = +ve)
ua = -atan2d(uy,ux);         % angle of u relative to x-axis (clockwise = +ve)
A = va - ua;                             % angle va relative to ua
A = A - 360*(A > 180) + 360*(A < -180)   % correction put in [-180,180]

假设您希望将u 顺时针方向视为正方向。 否则，您只需翻转A的符号。