为什么要添加不平衡二叉搜索树O（n）？

Question

这是BST Add中Binary Search Tree中add的实现

private IntTreeNode add(IntTreeNode root, int value) {
        if (root == null) {
            root = new IntTreeNode(value);
        } else if (value <= root.data) {
            root.left = add(root.left, value);
        } else {
            root.right = add(root.right, value);
        }

        return root;
    }

我知道为什么它在O（log n）中运行。 这就是我的分析方式。 我们的树大小为n。 多少个2的切口或半切口将把这棵树缩小到1的大小。因此，我们有n（1/2）^ x = 1的表达式，其中1/2表示每个半切口。 为x解决这个问题，我们有log2（x），所以logn来自搜索。
这是Heap的演讲幻灯片，讨论了不平衡二进制搜索的运行时。

我的问题是，即使二进制搜索树不平衡，使用相同的策略来分析添加的运行时间也行不通吗？ 您必须进行多少次切割。 运行时是否仍为O（log n），而不是O（n）？ 如果是这样，有人可以说明为什么它是O（n）的数学方法吗？

Answer 1

对于不平衡的树：

1
 \
  2
   \
    3
     \
      4
       \
        5
         \
          ...

您每次操作将树切成两半的直觉不再适用。 该不平衡树是不平衡二进制搜索树的最坏情况。 要在列表底部搜索10 ，必须执行10操作，每个操作针对树中的每个元素。 这就是为什么不平衡的二进制搜索树的搜索操作为O （n）的原因-该不平衡的二进制搜索树等效于链接列表。 每个操作都不会砍掉一半的树-只是您已经访问过的一个节点。

这就是为什么二进制搜索树（例如红黑树和AVL树）的特殊版本很重要的原因：它们维护的树要平衡得足够好，以便所有操作（搜索，插入，删除）仍为O （log n）。

Answer 2

BST的O(n)情况发生在顶部有最小值或最大值时，实际上将BST变成了链表。 假设您添加的元素为： 1, 2, 3, 4, 5生成您的BST，由于每个元素只有一个right child ，所以它将成为一个链表。 加法6必须在每个节点上向下遍历所有元素，因此使加法O(n)的渐近复杂度