為什么要添加不平衡二叉搜索樹O（n）？

Question

這是BST Add中Binary Search Tree中add的實現

private IntTreeNode add(IntTreeNode root, int value) {
        if (root == null) {
            root = new IntTreeNode(value);
        } else if (value <= root.data) {
            root.left = add(root.left, value);
        } else {
            root.right = add(root.right, value);
        }

        return root;
    }

我知道為什么它在O（log n）中運行。 這就是我的分析方式。 我們的樹大小為n。 多少個2的切口或半切口將把這棵樹縮小到1的大小。因此，我們有n（1/2）^ x = 1的表達式，其中1/2表示每個半切口。 為x解決這個問題，我們有log2（x），所以logn來自搜索。
這是Heap的演講幻燈片，討論了不平衡二進制搜索的運行時。

我的問題是，即使二進制搜索樹不平衡，使用相同的策略來分析添加的運行時間也行不通嗎？ 您必須進行多少次切割。 運行時是否仍為O（log n），而不是O（n）？ 如果是這樣，有人可以說明為什么它是O（n）的數學方法嗎？

Answer 1

對於不平衡的樹：

1
 \
  2
   \
    3
     \
      4
       \
        5
         \
          ...

您每次操作將樹切成兩半的直覺不再適用。 該不平衡樹是不平衡二進制搜索樹的最壞情況。 要在列表底部搜索10 ，必須執行10操作，每個操作針對樹中的每個元素。 這就是為什么不平衡的二進制搜索樹的搜索操作為O （n）的原因-該不平衡的二進制搜索樹等效於鏈接列表。 每個操作都不會砍掉一半的樹-只是您已經訪問過的一個節點。

這就是為什么二進制搜索樹（例如紅黑樹和AVL樹）的特殊版本很重要的原因：它們維護的樹要平衡得足夠好，以便所有操作（搜索，插入，刪除）仍為O （log n）。

Answer 2

BST的O(n)情況發生在頂部有最小值或最大值時，實際上將BST變成了鏈表。 假設您添加的元素為： 1, 2, 3, 4, 5生成您的BST，由於每個元素只有一個right child ，所以它將成為一個鏈表。 加法6必須在每個節點上向下遍歷所有元素，因此使加法O(n)的漸近復雜度