Haskell如何评估斐波那契函数？

Question

我目前正在Haskell中查看此函数，该函数在位置n返回斐波那契数

fib :: Integer -> Integer
fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

现在，它可以编译并返回正确的结果以及所有内容……但是我看不到Haskell如何评估此函数。

Haskell会不会一直寻找合适的定义，然后应用该定义直到不能再使用（例如达到基本情况）？

在这种情况下，这就是我想出的。 例如，评估fib 3

fib n = fib (n-1) + fib (n-2)
fib 3 = fib (3-1) + fib (3-2)
fib 3 = fib ((3-1)-1) + fib ((3-1)-2) + fib ((3-2)-1) + fib ((3-2)-2)
fib 3 = fib (((3-1)-1)-1) + fib (((3-1)-1)-2) +
        fib (((3-1)-2)-1) + fib (((3-1)-2)-2) + 
        fib (((3-2)-1)-1) + fib (((3-2)-1)-2) + 
        fib (((3-2)-2)-1) + fib (((3-2)-2)-2)
...

这可能永远持续下去，而没有给出实际结果。 但是，Haskell返回结果。 那我在做什么错？

Answer 1

定义中方程的顺序确实很重要。

那个部分

fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

仅在前几行不适用时才应用 。 也就是说，仅当n不为0或1 。 因此，该步骤

fib 3 = fib (3-1) + fib (3-2)
fib 3 = fib ((3-1)-1) + fib ((3-1)-2) + fib ((3-2)-1) + fib ((3-2)-2)

是错误的： fib (3-2)是fib 1 = 1 ，而不是fib ((3-2)-1) + fib ((3-2)-2) 。

另一种查看方法如下。 整个3行定义可以等效地用case表示为

fib n = case n of
        0 -> 0
        1 -> 1
        m -> fib (m-1) + fib (m-2)