整数算术：将1加到UINT_MAX并除以n而不溢出

Question

有没有办法在C中计算((UINT_MAX+1)/x)*x-1的结果而不求助于unsigned long （其中x是unsigned int ）？ （根据架构，各自“不使用unsigned long long ”。）

Answer 1

这是一个相当简单的算术：

((UINT_MAX + 1) / x) * x - 1 =
((UINT_MAX - x + x + 1) / x) * x - 1 = 
((UINT_MAX - x + 1) / x + 1) * x - 1 =
(UINT_MAX - x + 1) / x) * x + (x - 1)

Answer 2

对于整数除法，我们有以下等价

(y/x)*x == y - y%x

所以我们有

((UINT_MAX+1)/x)*x-1 == UINT_MAX - (UINT_MAX+1)%x

将此结果与以下等效性相结合

(UINT_MAX+1)%x == ((UINT_MAX % x) +1)%x

我们得到

((UINT_MAX+1)/x)*x-1 == UINT_MAX - ((UINT_MAX % x) +1)%x

这可以用unsigned int 。

Answer 3

大多数现代编译器的sizeof（unsigned long）== sizeof（unsigned int）== 4。 您可能希望使用unsigned long long。