如何使用 Matlab 找到噪声数据序列的拐点？

Question

给定以下曲线

我想确定曲线开始认真增加的 x 数据点的索引（在本例中，x=15 左右）。

虽然我知道导数可用于确定拐点，但请注意数据是嘈杂的，我不确定这种方法是否能让我清楚地识别“真正的拐点”（在这种情况下 x=15）。

我想知道更简单的方法是否可行，例如

• 找到 4 个数据点，其中 x1 < x2 < x3 < x4
• x1 的返回索引

您对如何实现这一点有什么建议吗？

上面曲线的样本数据

 index       SQMean   
_____    ____________

'0'      '139.428574'
'1'      '133.298706'
'2'      '135.961044'
'3'      '143.688309'
'4'      '133.298706'
'5'      '133.181824'
'6'      '134.896103'
'7'      '146.415588'
'8'      '142.324677'
'9'      '128.168839'
'10'     '146.116882'
'11'     '146.766235'
'12'     '134.675323'
'13'     '138.610382'
'14'     '140.558441'
'15'     '128.662338'
'16'     '138.480515'
'17'     '153.610382'
'18'     '156.207794'
'19'     '183.428574'
'20'     '220.324677'
'21'     '224.324677'
'22'     '230.415588'
'23'     '226.766235'
'24'     '223.935059'
'25'     '229.922073'
'26'     '234.389618'
'27'     '235.493500'
'28'     '225.727280'
'29'     '241.623383'
'30'     '225.805191'
'31'     '240.896103'
'32'     '224.090912'
'33'     '230.467529'
'34'     '248.285721'
'35'     '233.779221'
'36'     '225.532471'
'37'     '247.337662'
'38'     '233.000000'
'39'     '241.740265'
'40'     '235.688309'
'41'     '238.662338'
'42'     '236.636368'
'43'     '236.025970'
'44'     '234.818176'
'45'     '240.974030'
'46'     '251.350647'
'47'     '241.857147'
'48'     '242.623383'
'49'     '245.714279'
'50'     '250.701294'
'51'     '229.415588'
'52'     '236.909088'
'53'     '243.779221'
'54'     '244.532471'
'55'     '241.493500'
'56'     '245.480515'
'57'     '244.324677'
'58'     '244.025970'
'59'     '231.987015'
'60'     '238.740265'
'61'     '239.532471'
'62'     '232.363632'
'63'     '242.454544'
'64'     '243.831161'
'65'     '229.688309'
'66'     '239.493500'
'67'     '247.324677'
'68'     '245.324677'
'69'     '244.662338'
'70'     '238.610382'
'71'     '243.324677'
'72'     '234.584412'
'73'     '235.181824'
'74'     '228.974030'
'75'     '228.246750'
'76'     '230.519485'
'77'     '231.441559'
'78'     '236.324677'
'79'     '229.935059'
'80'     '238.701294'
'81'     '236.441559'
'82'     '244.350647'
'83'     '233.714279'
'84'     '243.753250'

Answer 1

如果这是一次性估计，您可以做的一件事是使用曲线拟合工具箱中的曲线拟合工具。 这是一个示例，其中我将分段线性 function 拟合到您的数据中：

（点击图片为全尺寸）

function 具有以下形式

a * (x < b) + c * (x > d) + ((x - b) / (d - b) * (c - a) + a) * (x >= b) * (x <= d)

其中表示： x < b有一个值为a常数部分， x > d的另一个常数部分值为c ，以及连接它们的线性斜坡。

很难适应这样的 function，并且只有在您提供不错的起始估计时才能很好地工作（请参见屏幕截图中的小 window）。 因此，这不是一种使过程自动化的方法，而只是为了获得改进的估计。

在这种情况下，从b = 15的起始估计开始，拟合提供了改进的估计b = 16.58 ，其 95%-CI 为[15.96, 17.2] ，这表明索引 0 到 16 属于初始常数部分。

曲线拟合工具还可以根据您的 GUI 规范生成代码。 在这种情况下，结果是：

[xData, yData] = prepareCurveData( index, SQMean );

% Set up fittype and options.
ft = fittype( 'a * (x < b) + c * (x > d) + ((x - b) / (d - b) * (c - a) + a) * (x >= b) * (x <= d)', 'independent', 'x', 'dependent', 'y' );
opts = fitoptions( ft );
opts.Display = 'Off';
opts.Lower = [-Inf -Inf -Inf -Inf];
opts.StartPoint = [140 15 230 20];
opts.Upper = [Inf Inf Inf Inf];

% Fit model to data.
[fitresult, gof] = fit( xData, yData, ft, opts );

% Plot fit with data.
figure( 'Name', 'untitled fit 1' );
h = plot( fitresult, xData, yData );
legend( h, 'SQMean vs. index', 'untitled fit 1', 'Location', 'NorthEast' );
% Label axes
xlabel( 'index' );
ylabel( 'SQMean' );
grid on