在斐波那契数列中找到第n个素数（更快）

Question

我正在上第一门编程课程，我的任务是列出斐波那契数列中第n个素数。 到目前为止，我已经提出了：

 num = int(input("Enter a number: "))

a = 1
b = 1
c = 0
count = 0
isPrime = True 

while (count < num):
    isPrime = True
    c = a + b

    for i in range(2,c):
        if (c % i == 0):
            isPrime = False
            break

    if (isPrime):
        print (c)
        count = count + 1
    a = b
    b = c

这可行，但是对于任何大于10的输入，它都需要花费很长时间，有人可以帮助我弄清楚如何使其更快一点吗？ 我认为这是因为a，b和c最终变得非常大，但是我不确定如何解决此问题。

Answer 1

fib = lambda n:reduce(lambda x,n:[x[1],x[0]+x[1]], range(n),[0,1])[0]

最短和最快的斐波那契数词在python中是一个衬里脚本。

>>> fib(1000)
43466557686937456435688527675040625802564660517371780402481729089536555417949051
89040387984007925516929592259308032263477520968962323987332247116164299644090653
3187938298969649928516003704476137795166849228875L

在这里找到。

Answer 2

将斐波纳契数的生成与素性测试分开是最容易的。 这是Miller-Rabin素数测试的Python实现：

def isPrime(n, k=5): # miller-rabin
    from random import randint
    if n < 2: return False
    for p in [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29]:
        if n % p == 0: return n == p
    s, d = 0, n-1
    while d % 2 == 0:
        s, d = s+1, d/2
    for i in range(k):
        x = pow(randint(2, n-1), d, n)
        if x == 1 or x == n-1: continue
        for r in range(1, s):
            x = (x * x) % n
            if x == 1: return False
            if x == n-1: break
        else: return False
    return True

然后很容易生成斐波那契数并测试它们的素性：

a, b, f = 1, 1, 2
while True:
    if isPrime(f): print f
    a, b, f = b, f, b+f

找到第22个素数斐波纳契数不会太久：

您可以在http://ideone.com/L1oQgO上看到正在运行的程序。 有关更多信息，请参见A005478或A001605 。

Answer 3

您绝对应该使用以下众所周知的启发式方法：

要检查N是否为质数，您只需将其除以2到sqrt(N)的数字即可。

@ user448810在Miller-Rabin素数测试中隐式使用它。 但是以防万一，您只是想改进自己的代码。

Answer 4

此代码与一行代码相同，并且可读性更高：

def fib(n):
    a=1
    b=1
    for i in range(n-2):
        a,b = b,a+b
    return b