按组进行快速线性回归

Question

我有50 万用户，我需要为每个用户计算线性回归（带截距） 。

每个用户大约有 30 条记录。

我试过dplyr和lm ，这太慢了。 用户约 2 秒。

  df%>%                       
      group_by(user_id, add =  FALSE) %>%
      do(lm = lm(Y ~ x, data = .)) %>%
      mutate(lm_b0 = summary(lm)$coeff[1],
             lm_b1 = summary(lm)$coeff[2]) %>%
      select(user_id, lm_b0, lm_b1) %>%
      ungroup()
    )

我尝试使用已知速度更快的lm.fit ，但它似乎与dplyr不兼容。

有没有一种快速的方法可以按组进行线性回归？

Answer 1

您可以只使用基本公式来计算斜率和回归。 如果你只关心这两个数字， lm会做很多不必要的事情。 在这里，我使用data.table进行聚合，但您也可以在基础 R（或dplyr ）中进行：

system.time(
  res <- DT[, 
    {
      ux <- mean(x)
      uy <- mean(y)
      slope <- sum((x - ux) * (y - uy)) / sum((x - ux) ^ 2)
      list(slope=slope, intercept=uy - slope * ux)
    }, by=user.id
  ]
)

为 500K 用户生成 ~30 个 obs（以秒为单位）：

 user  system elapsed 
 7.35    0.00    7.36 

或者每个用户大约15 微秒。

更新：我最终写了一堆博客文章也涉及到这个问题。

并确认这是按预期工作的：

> summary(DT[user.id==89663, lm(y ~ x)])$coefficients
             Estimate Std. Error   t value  Pr(>|t|)
(Intercept) 0.1965844  0.2927617 0.6714826 0.5065868
x           0.2021210  0.5429594 0.3722580 0.7120808
> res[user.id == 89663]
   user.id    slope intercept
1:   89663 0.202121 0.1965844

数据：

set.seed(1)
users <- 5e5
records <- 30
x <- runif(users * records)
DT <- data.table(
  x=x, y=x + runif(users * records) * 4 - 2, 
  user.id=sample(users, users * records, replace=T)
)

Answer 2

如果你想要的只是系数，我只会使用user_id作为回归中的一个因素。 使用@miles2know 的模拟数据代码（虽然重命名，因为共享该名称的exp()以外的对象对我来说看起来很奇怪）

dat <- data.frame(id = rep(c("a","b","c"), each = 20),
                  x = rnorm(60,5,1.5),
                  y = rnorm(60,2,.2))

mod = lm(y ~ x:id + id + 0, data = dat)

我们不拟合全局截距 ( + 0 )，因此每个 id 的截距是id系数，而没有x本身，因此x:id交互作用是每个id的斜率：

coef(mod)
#      ida      idb      idc    x:ida    x:idb    x:idc 
# 1.779686 1.893582 1.946069 0.039625 0.033318 0.000353 

因此，对于id a水平， ida系数 1.78 是截距，而x:ida系数 0.0396 是斜率。

我将把这些系数收集到数据框的适当列中留给你......

此解决方案应该非常快，因为您不必处理数据帧的子集。 使用fastLm等可能会加快速度。

关于可扩展性的注意事项：

我只是在@nrussell 的模拟全尺寸数据上尝试过这个，但遇到了内存分配问题。 取决于您拥有多少内存，它可能无法一次性工作，但您可能可以分批使用用户 ID。 他的答案和我的答案的某种组合可能是整体最快的——或者 nrussell 的可能更快——将用户 ID 因子扩展为数千个虚拟变量可能在计算上效率不高，因为我已经等了不止一个现在只需几分钟即可运行 5000 个用户 ID。

Answer 3

更新：正如 Dirk 所指出的，可以通过直接指定x和Y而不是使用fastLm的基于公式的接口来大大改进我的原始方法，这会产生（相当大的）处理开销。 为了比较，使用原始全尺寸数据集，

R> system.time({
  dt[,c("lm_b0", "lm_b1") := as.list(
    unname(fastLm(x, Y)$coefficients))
    ,by = "user_id"]
})
#  user  system elapsed 
#55.364   0.014  55.401 
##
R> system.time({
  dt[,c("lm_b0","lm_b1") := as.list(
    unname(fastLm(Y ~ x, data=.SD)$coefficients))
    ,by = "user_id"]
})
#   user  system elapsed 
#356.604   0.047 356.820

这个简单的改变产生了大约6.5 倍的加速。

---

[原始方法]

可能还有一些改进的空间，但以下在运行 64 位 R 的 Linux VM（2.6 GHz 处理器）上花费了大约 25 分钟：

library(data.table)
library(RcppArmadillo)
##
dt[
  ,c("lm_b0","lm_b1") := as.list(
    unname(fastLm(Y ~ x, data=.SD)$coefficients)),
  by=user_id]
##
R> dt[c(1:2, 31:32, 61:62),]
   user_id   x         Y     lm_b0    lm_b1
1:       1 1.0 1674.8316 -202.0066 744.6252
2:       1 1.5  369.8608 -202.0066 744.6252
3:       2 1.0  463.7460 -144.2961 374.1995
4:       2 1.5  412.7422 -144.2961 374.1995
5:       3 1.0  513.0996  217.6442 261.0022
6:       3 1.5 1140.2766  217.6442 261.0022

---

数据：

dt <- data.table(
  user_id = rep(1:500000,each=30))
##
dt[, x := seq(1, by=.5, length.out=30), by = user_id]
dt[, Y := 1000*runif(1)*x, by = user_id]
dt[, Y := Y + rnorm(
  30, 
  mean = sample(c(-.05,0,0.5)*mean(Y),1), 
  sd = mean(Y)*.25), 
  by = user_id]

Answer 4

您可以尝试使用 data.table 像这样。 我刚刚创建了一些玩具数据，但我想 data.table 会有所改进。 这是相当快的。 但这是一个相当大的数据集，因此也许可以在较小的样本上对这种方法进行基准测试，以查看速度是否要好得多。 祝你好运。

    library(data.table)

    exp <- data.table(id = rep(c("a","b","c"), each = 20), x = rnorm(60,5,1.5), y = rnorm(60,2,.2))
    # edit: it might also help to set a key on id with such a large data-set
    # with the toy example it would make no diff of course
    exp <- setkey(exp,id)
    # the nuts and bolts of the data.table part of the answer
    result <- exp[, as.list(coef(lm(y ~ x))), by=id]
    result
       id (Intercept)            x
    1:  a    2.013548 -0.008175644
    2:  b    2.084167 -0.010023549
    3:  c    1.907410  0.015823088

Answer 5

使用 Rfast 的示例。

假设一个响应和 50 万个预测变量。

y <- rnorm(30)
x <- matrnorm(500*1000,30)
system.time( Rfast::univglms(y, x,"normal") )  ## 0.70 seconds

假设有 500K 响应变量和单个预测变量。

system.time( Rfast::mvbetas(x,y) )  ## 0.60 seconds

注：以上次数将在近期减少。