三重嵌套循环的Big-O

Question

这种算法的时间复杂度（Big-O）是多少

for (int i = 1; i < n; i++) {
    for (int j = 1; j < i; j++) {
        for (int k = 1; k < j; k++) {
            x++;
        }
    } 
}

它是指数的吗？

假设输入为n

谢谢！

Answer 1

for (int i = 1; i < n; i++) { // O(n) time complexity
    for (int j = 1; j < i; j++) { // O(n) time complexity
        for (int k = 1; k < j; k++) { // O(n) time complexity
            x++;
        }
    } 
}

第一个循环执行n次计算。 您的第二个循环继续进行，直到i达到其条件n为止，并且k继续直到j达到其条件为止。 每个循环都达到相同的条件， n

因此，每个循环的时间复杂度为O(n) ； 因为它们是嵌套的，所以将每个n相乘，这将导致总时间复杂度为O(n^3)

Answer 2

每个循环为O(n)因此总体为O(n^3)

Answer 3

这将是0（n ^ 3）复杂度，因为有3个循环的复杂度为0（n）。 随着循环次数的增加，方法的时间复杂度不断增加。 因此，您的程序中有n个循环，那么程序的时间复杂度将为0（n ^ n）。 您可以参考http://www.programmerinterview.com/index.php/data-structures/big-o-notation/以获得更多参考。