三重嵌套循環的Big-O

Question

這種算法的時間復雜度（Big-O）是多少

for (int i = 1; i < n; i++) {
    for (int j = 1; j < i; j++) {
        for (int k = 1; k < j; k++) {
            x++;
        }
    } 
}

它是指數的嗎？

假設輸入為n

謝謝！

Answer 1

for (int i = 1; i < n; i++) { // O(n) time complexity
    for (int j = 1; j < i; j++) { // O(n) time complexity
        for (int k = 1; k < j; k++) { // O(n) time complexity
            x++;
        }
    } 
}

第一個循環執行n次計算。 您的第二個循環繼續進行，直到i達到其條件n為止，並且k繼續直到j達到其條件為止。 每個循環都達到相同的條件， n

因此，每個循環的時間復雜度為O(n) ； 因為它們是嵌套的，所以將每個n相乘，這將導致總時間復雜度為O(n^3)

Answer 2

每個循環為O(n)因此總體為O(n^3)

Answer 3

這將是0（n ^ 3）復雜度，因為有3個循環的復雜度為0（n）。 隨着循環次數的增加，方法的時間復雜度不斷增加。 因此，您的程序中有n個循環，那么程序的時間復雜度將為0（n ^ n）。 您可以參考http://www.programmerinterview.com/index.php/data-structures/big-o-notation/以獲得更多參考。