帶有條件內循環的 for 循環的 Big-O 表示法

Question

我試圖了解這個程序的時間復雜度，以及為什么。 我已經對我的想法做了一些筆記，但我不確定我是否理解正確。

 public static int countSteps(int n) {
    int pow = 2;                             // O(1)
    int steps = 0;                           // O(1)
    for (int i = 0; i < n; i++) {            // O(n)
        if (i == pow) {                      // O(1)
            pow *= 2;                        // O(1)
            for (int j = 0; j < n; j++) {    // O(n)
                steps++;                     // O(1)
            }
        }
        else {
            steps++;                         // O(1)
        }
    }
    return steps; // O(1)
}

每次觸發 if 語句時，內部循環都會花費大量時間迭代 n，這會影響時間復雜度還是它仍然是常數？

Answer 1

外循環意味着它至少是 O(n)。 只有當i是 2 的冪時，內部循環才會運行，所以它是 O(n*log n)。