計算 big-o 嵌套循環

Question

我有一個關於這些嵌套循環的快速問題：

for(int i = 0; i < N; i++) {

    for(int j = 0; j < i; j++)

        for(j = i; j < N; j = j/2)

}

我在這里看到第一個循環我們 go O(N) 次，第二個我們 go O(N) 次，最后我們看到 go O(log n)。 說這加起來是 O(N) 是錯誤的嗎？

Answer 1

這是一個無限循環而不是j/2我認為它應該是j*2

Answer 2

正如評論中所建議的那樣，現在這是 O(infinity)，因為第三個循環永遠不會停止，所以假設你打算編寫這段代碼

for(int i = 0; i < N; i++) {

    for(int j = 0; j < i; j++)

        for(k = i; k < N; k = k*2)

}

在這種情況下，第一個和第二個循環將是 O(N)，第三個循環將是 O(log(N))，但由於循環是嵌套的，因此代碼的總復雜度將是

O(N*N*log(N)) = O(N^2 * Log(N))

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