具有嵌套for循環的遞歸算法的大O時間復雜度

Question

我有一個帶有兩個嵌套for循環的遞歸算法。 我想弄清楚Big-O的時間復雜度是多少。

public Set<Person> getDistinctCombinedPersons(Collection<Person> persons) {
  return permutatePersons(new ArrayList(persons), new HashSet<>(persons));
}

---

private Set<Person> permutatePersons(List<Person> personList, Set<Person> personSet) {
  if(personList.isEmpty() {
    return personSet;
  }

  Set<Person> deepCopyPersonSet = new HashSet<>(personSet);

  for(Person lPerson : personList) {
    for(Person sPerson : deepCopyPersonSet) {
      Person uniquePerson = CombinePeople.combine(lPerson, sPerson);
      personSet.add(uniquePerson);
    }
  }

  personList.remove(personList.size()-1);

  return permutatePersons(personList, personSet);
}

Answer 1

假設您使用長度為N的列表調用permutatePersons ，則以下遞歸適用：

T(N) = T(N-1) + O(N^2)

這是因為在每個遞歸步驟中，您使用長度為N-1的列表調用函數（其中N為當前長度），並且您還要計算總復雜度O（N ^ 2）（外部循環O（N） - 正好遍歷列表和內部循環遍歷O（N）-O（1）中的每個元素和總N元素的哈希映射，因此嵌套循環總體為O（N ^ 2））。

你可以很容易地看到：

T(N) = T(N-1) + O(N^2) = T(N-2) + O(N^2) + O((N-1)^2) =...

= O(n(n+1)(2n+1)/6) = O(n^3)

Answer 2

看起來它對於嵌套循環來說是n ^ 2的大O：

  for(Person lPerson : personList) {
    for(Person sPerson : deepCopyPersonSet) {
      Person uniquePerson = CombinePeople.combine(lPerson, sPerson);
      personSet.add(uniquePerson);
    }
  }

您必須遍歷集合中每個元素的每個元素。

然后遞歸調用有一個很大的O，因為它會為集合中的每個元素調用一次方法。

結合兩個： n * n^2將導致n ^ 3的大O.

Answer 3

因為您有兩個嵌套循環，所以運行時復雜度為O(m*n) 。 這是因為對於deepCopyPersonSet n - Person ，你需要迭代m次。 n在這個例子中是的量Person S IN personList 。

你的代碼基本上是：

for(int i = 0, i < m, i++)
  for(int j = 0, j < n, j++)
    //your code 

對於m的每次迭代，我們有n次迭代的代碼