數獨求解器的算法復雜度（Big-O）

Question

我正在尋找“如何找到它”，因為我不知道如何找到程序的算法復雜性。

我使用Java編寫了一個sudoku求解器，但沒有考慮到效率（我想嘗試使其遞歸工作，我成功了！）

一些背景：

我的策略是利用回溯來確定給定Sudoku拼圖的拼圖是否只有一種獨特的解決方案。 所以我基本上讀了一個給定的謎題，並解決了。 一旦找到一個解決方案，就不一定要做，需要繼續探索進一步的解決方案。 最后，發生以下三種可能的結果之一：難題根本無法解決，難題具有獨特的解決方案，或者難題具有多種解決方案。

我的程序從一個文件中讀取拼圖坐標，該文件的每個給定數字都有一行，由行，列和數字組成。 按照我自己的約定，左上角的7表示為007。

執行：

我從文件中加載值，並將它們存儲在二維數組中，然后向下查找數組，直到找到空白（未填充的值），並將其設置為1。然后檢查是否存在任何沖突（是否值i輸入的有效與否）。 如果是，我將移至下一個值。 如果否，則將值增加1，直到找到一個有效的數字為止，或者如果它們均不起作用（1到9），則將步驟返回到我調整的最后一個值，然后再遞增一個值（使用遞歸）。 當所有81個元素都填滿且沒有沖突時，我就解決了。 如果找到任何解決方案，我將它們打印到終端上。 否則，如果我嘗試對最初修改的FIRST元素“退一步”，則意味着沒有解決方案。

我的程序算法復雜度如何？ 我以為它可能是線性的[O（n）]，但是我要多次訪問該數組，所以我不確定:(

任何幫助表示贊賞

Answer 1

O（ n ^ m ）其中n是每個正方形的可能性數（即，經典Sudoku中為9）， m是空白的數目。

這可以通過僅從單個空白向后工作來看到。 如果只有一個空白，那么在最壞的情況下您就必須解決所有n種可能性。 如果有兩個空格，則必須到n准備工作，為每一個為第一空白准備第二空白的第一個空白和n的可能性。 如果有三個空白，則必須為第一個空白處理n種可能性。 這些可能性中的每一個都會產生一個拼圖，其中兩個空白的n ^ 2個可能性。

該算法通過可能的解決方案執行深度優先搜索。 圖的每個級別代表單個正方形的選擇。 圖形的深度是需要填充的正方形數。 在分支因子為n且深度為m的情況下，在圖中找到解決方案的性能為O（ n ^ m ）。

Answer 2

在許多數獨游戲中，會有一些數字可以直接考慮一下。 通過在第一個空單元格中放置數字，您將放棄很多機會來減少可能性。 如果前十個空單元格有很多可能性，您將得到指數增長。 我會問一些問題：

數字1可以在第一行到哪里？

2可以在第一行到哪里？

...

數字9可以在最后一行到哪里？

一樣，但是有九列？

一樣，但是有九個盒子？

哪個號碼可以進入第一個單元格？

哪個數字可以進入第81個單元？

那是324個問題。 如果任何問題都只有一個答案，則選擇該答案。 如果有任何問題根本沒有答案，那您就回頭了。 如果每個問題都有兩個或多個答案，則選擇一個答案最少的問題。

您可能會得到成倍的增長，但僅限於確實很難解決的問題。