数独求解器的算法复杂度（Big-O）

Question

我正在寻找“如何找到它”，因为我不知道如何找到程序的算法复杂性。

我使用Java编写了一个sudoku求解器，但没有考虑到效率（我想尝试使其递归工作，我成功了！）

一些背景：

我的策略是利用回溯来确定给定Sudoku拼图的拼图是否只有一种独特的解决方案。 所以我基本上读了一个给定的谜题，并解决了。 一旦找到一个解决方案，就不一定要做，需要继续探索进一步的解决方案。 最后，发生以下三种可能的结果之一：难题根本无法解决，难题具有独特的解决方案，或者难题具有多种解决方案。

我的程序从一个文件中读取拼图坐标，该文件的每个给定数字都有一行，由行，列和数字组成。 按照我自己的约定，左上角的7表示为007。

执行：

我从文件中加载值，并将它们存储在二维数组中，然后向下查找数组，直到找到空白（未填充的值），并将其设置为1。然后检查是否存在任何冲突（是否值i输入的有效与否）。 如果是，我将移至下一个值。 如果否，则将值增加1，直到找到一个有效的数字为止，或者如果它们均不起作用（1到9），则将步骤返回到我调整的最后一个值，然后再递增一个值（使用递归）。 当所有81个元素都填满且没有冲突时，我就解决了。 如果找到任何解决方案，我将它们打印到终端上。 否则，如果我尝试对最初修改的FIRST元素“退一步”，则意味着没有解决方案。

我的程序算法复杂度如何？ 我以为它可能是线性的[O（n）]，但是我要多次访问该数组，所以我不确定:(

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Answer 1

O（ n ^ m ）其中n是每个正方形的可能性数（即，经典Sudoku中为9）， m是空白的数目。

这可以通过仅从单个空白向后工作来看到。 如果只有一个空白，那么在最坏的情况下您就必须解决所有n种可能性。 如果有两个空格，则必须到n准备工作，为每一个为第一空白准备第二空白的第一个空白和n的可能性。 如果有三个空白，则必须为第一个空白处理n种可能性。 这些可能性中的每一个都会产生一个拼图，其中两个空白的n ^ 2个可能性。

该算法通过可能的解决方案执行深度优先搜索。 图的每个级别代表单个正方形的选择。 图形的深度是需要填充的正方形数。 在分支因子为n且深度为m的情况下，在图中找到解决方案的性能为O（ n ^ m ）。

Answer 2

在许多数独游戏中，会有一些数字可以直接考虑一下。 通过在第一个空单元格中放置数字，您将放弃很多机会来减少可能性。 如果前十个空单元格有很多可能性，您将得到指数增长。 我会问一些问题：

数字1可以在第一行到哪里？

2可以在第一行到哪里？

...

数字9可以在最后一行到哪里？

一样，但是有九列？

一样，但是有九个盒子？

哪个号码可以进入第一个单元格？

哪个数字可以进入第81个单元？

那是324个问题。 如果任何问题都只有一个答案，则选择该答案。 如果有任何问题根本没有答案，那您就回头了。 如果每个问题都有两个或多个答案，则选择一个答案最少的问题。

您可能会得到成倍的增长，但仅限于确实很难解决的问题。