计算大O复杂度

Question

我最终会给这个程序一个类似60,000个400像素图像的输入文件，所以我试着想一想这个代码如何用大输入运行。 为了便于阅读，我用“blah”和所有带有简单字母（ nn ， mm和kk ）的ArrayList名称替换了不重要的东西。

        for (Perceptron P : nn){
            //blah
        }
        for (Perceptron P : mm) {
            //blah
        }
        for (Perceptron P : kk){
            //blah
        }

        for (Perceptron P : mm) {
            for (int i = 0; i < nn; i++) {
                //blah
            }
            for (int j = 0; j < kk; j++){
                //blah
            }
        }

        for (Perceptron X : nn){
            for (Perceptron Y : mm){
                //blah
            }
        }

        for (Perceptron Z : kk){
            for (Perceptron Y : mm){
                //blah
            }
        }

我认为答案是O（ nn+mm+kk+mm(nn+kk)+nnmm+kkmm ）。 如果我知道nn是400， mm是300， kk是10，那么这是O（246710）。 但是现在我被卡住了。 我真的不知道O（246710）是什么意思。 我是否必须一次仅针对其中一个变量计算big-O？ 如果是这样，那会有什么好处呢？ 我只是想知道这将如何表现。 谢谢

Answer 1

Big-O仅涉及运行时间中的最大项，在这种情况下为O(mm*(nn+kk)) 。 生成此术语的代码部分是以下嵌套循环：

for (Perceptron P : mm) {
    for (int i = 0; i < nn; i++) {
        //blah
    }
    for (int j = 0; j < kk; j++){
        //blah
    }
}

如果你告诉我们kk ， mm和nn与图像的实际大小有什么关系，那么我们可以用更有意义的术语来限制你的运行时间。

Answer 2

O（N）意味着程序的执行时间与N成线性比例。因此，O（246710）并不意味着什么。

程序的复杂程度实际上是O（mm *（nn + kk））。 这并没有告诉你任何关于输入特定尺寸需要多长时间的事情（为此，你需要知道所有单独操作需要多长时间），只有当mm的尺寸加倍时，才会告诉你。所有其他条件都保持不变，那么你的程序执行时间大约是以前的两倍。

Answer 3

Big O并没有按照你的想法使用。 它用于确定最坏情况。 现在，如果nn ， mm ， kk在数据存储中都是线性的，而非嵌套那么它就是O('the-largest-chain') 。 现在我们不知道nn ， mm和kk之间的关系，所以我能告诉你的最好的是; 因为你永远不会将它们与自己嵌套，所以它是线性的。

两个简单的例子来展示它的实际效果。

输入：

int[] arr = {1,2,3}

示例＃1

for (int i : arr) {
    // do something
}

在这种情况下，Big-O只是O(n) ，因为你只是从数组的开始到完成迭代，它与元素成正比。

例＃2

for (int i : arr) {
    for (int j : arr) {
        // do something
    }
}

现在输入和算法之间的关系是二次的，给你O(n2) 。

我建议在这里阅读 ，或者按照教程，因为它可以澄清比我的答案更多。

在你的情况下，你永远不会嵌套输入，并且因为没有给出变量之间的直接关系，所以Big-O将只是添加它们。 在你的情况下，应该是O(mm(nn+kk)) 。

Answer 4

通过算法的运行时分析，您可以得到最坏情况 ， 平均情况和最佳情况，但算法的顺序比处理器的速度更重要。 这与算法执行的操作数相关。 （也记为n ）

以下是使用Big-O-Notation的一些示例：

线性： 60n + 5或O（n）。 这意味着它需要n次操作，这是你的共同循环

二次方： 2n^2 + 2n或O（n ^ 2）。 这在嵌套循环中很常见

对数： number of digits in n或O（1）中number of digits in n 。 这在字典中使用，并且在很少的操作之后将访问元素。 （尝试并记住在适用的情况下应用此表现。）

Answer 5

当大小变为无穷大时，Big-O表示法表示输入大小方面的时间。

首先，您必须决定输入变量 。 在您的示例中，nn，mm和kk是输入变量。

然后我们计算我们需要做多少次迭代：

nn + mm + kk + mm(nn + kk) + nn + kk

简化：

2nn + 2kk + mm(nn + kk + 1)

我们有3个项，但是当所有项都进入无穷大时，只有具有最高渐近增长顺序的项才有意义，即mm（nn + kk + 1） 。 你应该检查渐近的命令，因为在这个答案中解释它太长了。

我们将mm（nn + kk + 1）简化为mm（nn + kk），因为当它变为无穷大时，常数不重要（不缩放）。

现在我们有mm（nn + kk） ，在这里我们选择nn和kk中增长较快的一个，如何知道哪个增长更快？ 这取决于你的输入。 假设我们选择nn，那么我们有O（mm * nn） 。 属于O（n ^ 2）类别。

Answer 6

假设所有输入大小都向无穷大方向移动，那么大O符号应该减少到算法的最大最坏情况分母。

所以你的表达式O（nn + mm + kk + mm（nn + kk）+ nnmm + kkmm）应该减小到O（mmnn + mmkk）。

Answer 7

我认为关于复杂度O（nn + mm + kk + mm（nn + kk）+ nnmm + kkmm）的确切表达是正确的。 它用变量测量复杂度的变化，所以不要用值替换变量，在nn = 400，mm = 300，kk = 10的情况下，它可以简化为O（nn mm）或O（nn nn）