查找下一个素数算法

Question

我期待改进我的算法，以找到给定数字右边的下一个素数。 我到目前为止所拥有的是：

int NextPrime(int a)
{
    int i, j, count, num;
    for (i = a + 1; 1; i++)
    {
        for (j = 2, count = 0; j <= i; j++)
        {
            if (i%j == 0)
            {
                count++;
            }
        }
        if (count == 1)
        {
            return i;
            break;
        }
    }
}

这种算法在经常运行时效率不高。 有人可以提供有关如何加快或改进算法的建议吗？

Answer 1

当只能找到一个质数时，Eratosthenes筛并不是最佳解决方案。 这是为此目的有用的解决方案。 它基于所有素数均为6k + -1的想法，因此我仅测试2、3和6 + -1形式的数字。 当然，当除数违反sqrt（a）时，退出循环，因为所有此类数字都已经过测试。

bool IsPrime(int number)
{

    if (number == 2 || number == 3)
        return true;

    if (number % 2 == 0 || number % 3 == 0)
        return false;

    int divisor = 6;
    while (divisor * divisor - 2 * divisor + 1 <= number)
    {

        if (number % (divisor - 1) == 0)
            return false;

        if (number % (divisor + 1) == 0)
            return false;

        divisor += 6;

    }

    return true;

}

int NextPrime(int a)
{

    while (!IsPrime(++a)) 
    { }
    return a;

}

最终结果是，该循环在我尝试过的大量数字上运行非常快。

Answer 2

如果只检查每个质数之前的每个质数，直到质数的平方根，就可以大大改善Eratosthenes的筛网。 为此，您需要保留所有素数的列表。 这会增加内存成本，但会大大提高执行速度。

伪代码：

List foundPrimes;
foundPrimes.add(1)
foundPrimes.add(2)

bool isPrime(int x) {
    for (int divisor in foundPrimes) {
        if (divisor*divisor > x) {
            foundPrimes.add(x);
            return true;
        } else if (x % divisor==0) {
            return false;
        }
    }
    // Invalid, need to run the algo from 3 on to fill the list
}

int nextPrime(int x) {
    while (!isPrime(++x)) {}
    return x;
}