给定无向图G =（V，E），确定G是否为完整图

Question

我很确定这个问题是P而不是NP，但是我很难提出多项式绑定算法来解决它。

Answer 1

您可以 ：

1. 检查图中的边数为n(n-1)/2 。
2. 检查每个顶点是否都连接到n-1不同的顶点。

这将在多项式O(V²)运行。

希望能有所帮助。

Answer 2

这是一个O（| E |）算法，该算法的常数也较小。

枚举完整图形中的每个边都是微不足道的。 因此，您要做的就是扫描边缘列表，并验证每个这样的边缘是否存在。

对于每个边（i，j），令f（i，j）= i * | V | + j。 假设顶点编号为0到| V | -1。

设bitvec为长度| V |的位向量 ² ，初始化为0。

对于每个边（i，j），设置bitvec[f(i, j)] = 1。

当且仅当bitvec每个元素== 1时，G才是完整的图。

该算法不仅触及E一次，而且如果您有分散指令，它也可以完全向量化。 这也意味着并行化很简单。

Answer 3

这是一个O（E）算法：

1. 使用O（E）作为输入时间来扫描图形
2. 同时，记录每个顶点的度数， 仅当邻居不是p本身（自连接边） 并且不是顶点q（其中p和q已经计算了另一个边数（多个边数）） 时才增加度数，这些检查可以在O（1）
3. 检查是否所有顶点的度均为| V | -1，此步骤为O（V），如果是，则为完整图形

总计为O（E）

Answer 4

对于给定的图G =（V，E），检查V中的每对u，v，并查看边（u，v）是否在E中。u，v对的总数为| V | *（ | V | -1）/ 2。 结果，时间复杂度为O（| V | ^ 2），您可以检查并查看图形是否完整。