給定無向圖G =（V，E），確定G是否為完整圖

Question

我很確定這個問題是P而不是NP，但是我很難提出多項式綁定算法來解決它。

Answer 1

您可以 ：

1. 檢查圖中的邊數為n(n-1)/2 。
2. 檢查每個頂點是否都連接到n-1不同的頂點。

這將在多項式O(V²)運行。

希望能有所幫助。

Answer 2

這是一個O（| E |）算法，該算法的常數也較小。

枚舉完整圖形中的每個邊都是微不足道的。 因此，您要做的就是掃描邊緣列表，並驗證每個這樣的邊緣是否存在。

對於每個邊（i，j），令f（i，j）= i * | V | + j。 假設頂點編號為0到| V | -1。

設bitvec為長度| V |的位向量 ² ，初始化為0。

對於每個邊（i，j），設置bitvec[f(i, j)] = 1。

當且僅當bitvec每個元素== 1時，G才是完整的圖。

該算法不僅觸及E一次，而且如果您有分散指令，它也可以完全向量化。 這也意味着並行化很簡單。

Answer 3

這是一個O（E）算法：

1. 使用O（E）作為輸入時間來掃描圖形
2. 同時，記錄每個頂點的度數， 僅當鄰居不是p本身（自連接邊） 並且不是頂點q（其中p和q已經計算了另一個邊數（多個邊數）） 時才增加度數，這些檢查可以在O（1）
3. 檢查是否所有頂點的度均為| V | -1，此步驟為O（V），如果是，則為完整圖形

總計為O（E）

Answer 4

對於給定的圖G =（V，E），檢查V中的每對u，v，並查看邊（u，v）是否在E中。u，v對的總數為| V | *（ | V | -1）/ 2。 結果，時間復雜度為O（| V | ^ 2），您可以檢查並查看圖形是否完整。