递归方法的结果

Question

我试图理解这种递归方法，但是即使使用调试器，我也无法解决对我来说有意义的事情，因此我希望这里的人有动力向我解释这里的情况。 我知道递归的工作原理，但是写下这种方法的方式困扰着我。 我知道Java中的条件运算符，我编写了一个新代码，但是仍然不明白，所以我期望这里是。

m（5）和m（15）的结果是什么。 您是如何计算的？ 谢谢

答案后编辑。 我整理了一张表格，供以后的读者参考

m(n)::|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|...
result|0|0|1|1|1|2|3|4|6|9|13|19|28|41|60|88|...

我只用程序检查了15的结果。

public class practice {

    /**
     * Try to understand the way this works
     * @param n
     * @return 
     */
    static long m(long n) {
        return n <= 1 ? 0 : n == 2 ? 1 : m(n - 1) + m(n - 3);
    }

    /**
     * This is what i tried so far.
     * @param n
     * @return 
     */
    static long ma(long n) {

        System.out.println("Method called");
        System.out.println("N is: " + n);
        if (n <= 1) {
            System.out.println("N<=1: " + n);
            System.out.println("0 is returned");
            return 0;
        } else if (n == 2) {
            System.out.println("N==2: " + n);
            System.out.println("1 is returned");
            return 1;
        } else {
            System.out.println("Inside ELSE, N is: " + n);
            return ma(n - 1) + ma(n - 3);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        ma(15);
    }

}

Answer 1

用这种方式编写它，使它更易于理解：

m(0) = 0
m(1) = 0
m(2) = 1
m(n) = m(n - 1) + m(n - 3) // n >= 3

当我们知道m(0) ， m(1)和m(2) ，我们可以使用m(n - 1) + m(n - 3)计算任何m(n) ，其中n >= 3 。 对于任何负输入，结果均为0。

例如：

m(3) = m(3 - 1) + m(3 - 3) = m(2) + m(0) = 1 + 0 = 1
m(4) = m(4 - 1) + m(4 - 3) = m(3) + m(1) = 1 + 0 = 1
m(5) = m(5 - 1) + m(5 - 3) = m(4) + m(2) = 1 + 1 = 2

等等...

Answer 2

铅笔和纸是您的朋友。

有3种情况（其中两种是基本情况）

if n <= 1  then return 0

if n == 2 then return 1

else recursive call to  m(n-1) + m(n-3)

因此，您知道在每个递归调用中，我们都接近基本条件之一。

这是m(5)发生的堆栈跟踪

                                m(5)
                    m(4)         +          m(2)
        m(3)         +      m(1)            return 1
m(2)     +      m(0)        return 0
return 1        return 0

将所有收益相加得出1 + 0 + 0 + 1 ，即2

所以

m(5) == 2

Answer 3

伪代码中的方法m 。 （这是某种scala / python混搭）

def m (number n)
    if (n <= 1)       0
    else if (n == 2)  1
    else              m(n - 1) + m(n - 3)

查看此内容，您可以看到<= 2任何内容都是终端操作，根据输入返回0或1 。 如果n > 2，则乐趣开始。 以n=3为例。 由于3大于2 ，因此我们需要运行第三个if 。 当我们看那条线时，我们看到nee返回m(n - 1) + m(n - 3) 。 插入n = 3后，它看起来像是： m(3 - 1) + m(3 - 3) ，或更简单地说，是这样的： m(2) + m(0) 。 现在这将以1终止，因为n 2或0都不会导致m更多调用。

现在我们有了一些了解，现在我们可以锻炼m(15)和m(5)会返回什么。

我只会计算5因为15的调用栈会很长

                   m(5)
              /           \
           m(5-1)   +    m(5-3)
        /         \         |
      m(4-1)  +  m(4-3)     |
    /       \       |       |
  m(3-1) + m(3-3)   |       |
    |        |      |       |
    1    +   0   +  0   +   1
                 2

希望能帮助到你！

Answer 4

m(5) = m(4)+m(2) // 5>2, so the third condition
m(4) + m(2) = m(3)+m(1) + 1 // 4>2, so the third condition
m(3) + m(1) + 1 = m(2)+m(0) + 0 + 1 // 3>2, so the third condition
m(2) + m(0) + 0 + 1 = 1 + 0 + 0 + 1 = 2

现在，在转换之间， m(2)立即替换为1 ，而m(n<=1)立即替换为0 。 这就是您可以在纸上进行分析的方式。 但是，计算机在计算m(2)并将结果加到第一行之前会先计算m(4) -发生这种情况是由于递归函数中的插补顺序。