遞歸方法的結果

Question

我試圖理解這種遞歸方法，但是即使使用調試器，我也無法解決對我來說有意義的事情，因此我希望這里的人有動力向我解釋這里的情況。 我知道遞歸的工作原理，但是寫下這種方法的方式困擾着我。 我知道Java中的條件運算符，我編寫了一個新代碼，但是仍然不明白，所以我期望這里是。

m（5）和m（15）的結果是什么。 您是如何計算的？ 謝謝

答案后編輯。 我整理了一張表格，供以后的讀者參考

m(n)::|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|...
result|0|0|1|1|1|2|3|4|6|9|13|19|28|41|60|88|...

我只用程序檢查了15的結果。

public class practice {

    /**
     * Try to understand the way this works
     * @param n
     * @return 
     */
    static long m(long n) {
        return n <= 1 ? 0 : n == 2 ? 1 : m(n - 1) + m(n - 3);
    }

    /**
     * This is what i tried so far.
     * @param n
     * @return 
     */
    static long ma(long n) {

        System.out.println("Method called");
        System.out.println("N is: " + n);
        if (n <= 1) {
            System.out.println("N<=1: " + n);
            System.out.println("0 is returned");
            return 0;
        } else if (n == 2) {
            System.out.println("N==2: " + n);
            System.out.println("1 is returned");
            return 1;
        } else {
            System.out.println("Inside ELSE, N is: " + n);
            return ma(n - 1) + ma(n - 3);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        ma(15);
    }

}

Answer 1

用這種方式編寫它，使它更易於理解：

m(0) = 0
m(1) = 0
m(2) = 1
m(n) = m(n - 1) + m(n - 3) // n >= 3

當我們知道m(0) ， m(1)和m(2) ，我們可以使用m(n - 1) + m(n - 3)計算任何m(n) ，其中n >= 3 。 對於任何負輸入，結果均為0。

例如：

m(3) = m(3 - 1) + m(3 - 3) = m(2) + m(0) = 1 + 0 = 1
m(4) = m(4 - 1) + m(4 - 3) = m(3) + m(1) = 1 + 0 = 1
m(5) = m(5 - 1) + m(5 - 3) = m(4) + m(2) = 1 + 1 = 2

等等...

Answer 2

鉛筆和紙是您的朋友。

有3種情況（其中兩種是基本情況）

if n <= 1  then return 0

if n == 2 then return 1

else recursive call to  m(n-1) + m(n-3)

因此，您知道在每個遞歸調用中，我們都接近基本條件之一。

這是m(5)發生的堆棧跟蹤

                                m(5)
                    m(4)         +          m(2)
        m(3)         +      m(1)            return 1
m(2)     +      m(0)        return 0
return 1        return 0

將所有收益相加得出1 + 0 + 0 + 1 ，即2

所以

m(5) == 2

Answer 3

偽代碼中的方法m 。 （這是某種scala / python混搭）

def m (number n)
    if (n <= 1)       0
    else if (n == 2)  1
    else              m(n - 1) + m(n - 3)

查看此內容，您可以看到<= 2任何內容都是終端操作，根據輸入返回0或1 。 如果n > 2，則樂趣開始。 以n=3為例。 由於3大於2 ，因此我們需要運行第三個if 。 當我們看那條線時，我們看到nee返回m(n - 1) + m(n - 3) 。 插入n = 3后，它看起來像是： m(3 - 1) + m(3 - 3) ，或更簡單地說，是這樣的： m(2) + m(0) 。 現在這將以1終止，因為n 2或0都不會導致m更多調用。

現在我們有了一些了解，現在我們可以鍛煉m(15)和m(5)會返回什么。

我只會計算5因為15的調用棧會很長

                   m(5)
              /           \
           m(5-1)   +    m(5-3)
        /         \         |
      m(4-1)  +  m(4-3)     |
    /       \       |       |
  m(3-1) + m(3-3)   |       |
    |        |      |       |
    1    +   0   +  0   +   1
                 2

希望能幫助到你！

Answer 4

m(5) = m(4)+m(2) // 5>2, so the third condition
m(4) + m(2) = m(3)+m(1) + 1 // 4>2, so the third condition
m(3) + m(1) + 1 = m(2)+m(0) + 0 + 1 // 3>2, so the third condition
m(2) + m(0) + 0 + 1 = 1 + 0 + 0 + 1 = 2

現在，在轉換之間， m(2)立即替換為1 ，而m(n<=1)立即替換為0 。 這就是您可以在紙上進行分析的方式。 但是，計算機在計算m(2)並將結果加到第一行之前會先計算m(4) -發生這種情況是由於遞歸函數中的插補順序。