删除偶/奇数以找到二进制表示的数字数组中的缺失数字

Question

这与第5版《破解编码面试》中的问题5.7（在位操作下）有关（如果is问题不适用于SO，请让我知道正确的位置，然后我将其移动）：

数组A [1..n]包含从0到n的所有整数，但缺少一个数字。 在此问题中，我们无法通过单个操作访问A中的整个整数。 A的元素以二进制表示，我们可以用来访问它们的唯一操作是“获取A [i]的第j位”，这需要固定的时间。 编写代码以查找丢失的整数。 你能在O（n）时间内完成吗？

应用的算法是这样的：

1. 检查列表中所有数字的最低位。
2. 计算LSB中1和0的出现次数。 如果count（0）<= count（1），则遗漏数字的LSB为0。否则为1。
3. 删除所有LSB与步骤2中找到的结果不匹配的数字。
4. 重复1到4，并在每次迭代中逐步检查下一个LSB​​。

有人可以解释步骤3背后的逻辑吗？ 基本上，它会从当前列表中删除所有奇/偶数（取决于找到丢失数字的位），并在下一次迭代中使用修改后的列表。 我们为什么要做这个？

Answer 1

第3步旨在（极大地）改善算法的运行时间。 如果包括步骤3，则整个算法是使用LSB作为分支决策器的二进制搜索算法。 如果省略了步骤3，则它仍然是二进制搜索，但是实现的方式不会在每次遍历中对数变快（这将超过O（n）界限）。

顺便提一句，正如所写的那样，似乎有点移位，或者术语LSB的使用相当自由。

Answer 2

该算法不起作用。 如果数组中元素的数量为偶数，则步骤2可以找到相等的0和1。 例如，当缺失的数字在范围的一端或另一端时，可能会发生这种情况。

如果数组中的元素数不偶数，它将在步骤3之后的下一次迭代中。

附录

这是一个例子。

设置：0、1、3

在步骤1＆2之后，我们有1 LSB = 0和2 LSB = 1。 因此，根据步骤2，LSB必须为0。到目前为止，还不错。

第3步之后，从LBS = 1的集合中删除值，我们得到：

设定：0

在步骤1＆2之后，我们有1 LSB'= 0和0 LSB'= 1。 因此，根据步骤2，LSB'必须为1。

至此，我们完成了（删除了LSB'= 0的元素后该集合为空），并已将2标识为答案（LSB'= 1，LBS = 0）。

这是如何运作的？

每次迭代后，请考虑将数组中的值右移一位以放弃在上一次迭代中确定的位。 这将在数​​组中为所有值（缺少的值除外）创建重复项。 该算法只是丢弃这些重复项。