为什么函数（+）匹配类型（a - > b - > b）？

Question

折叠功能：

fold :: b -> (a -> b -> b) -> [a] -> b
fold z f []     = z
fold z f (x:xs) = f x (fold z f xs)

取自http://www.seas.upenn.edu/~cis194/spring13/lectures/04-higher-order.html

Prelude> :t (+)
(+) :: Num a => a -> a -> a

*Main> fold (0) (+) [1,2,3]
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什么类型(a -> b -> b)匹配类型a -> a -> a for (+)函数？

由于折叠定义接受函数类型(a -> b -> b)这意味着前2个参数(a -> b)必须是不同类型的？

Answer 1

不，这意味着a和b 可以是不同的，但它并不是强制性的。 在你的情况下，它是相同的。

一个更简单的例子来传达这一点：

data SomeType a b = Test a b deriving (Show)

现在在ghci ：

λ> :t Test
Test :: a -> b -> SomeType a b
λ> let x = Test (3 :: Int) (4 :: Int)
λ> :t x
x :: SomeType Int Int

Answer 2

你在反方向思考。 您不必检查是否+相同或相匹配a -> b -> b ，你想要的类型+是一个专业化的 a -> b -> b和检查这一点，你必须统一类型。

统一意味着您希望通过重命名类型变量来查看+和类型a -> b -> b可以相等。

所以+类型为Num x => x -> x -> x 。 让我们暂时忽略类约束，让我们看看我们是否可以匹配函数类型。 类型变为x -> x -> x和a -> b -> b 。 事实上，如果我们真实地看待它们，而不使用关联性，那就更好了： x -> (x -> x)和a -> (b -> b) 。

->是一个类型构造函数 。 即它是将一定数量的类型映射到不同类型的函数。 在这种情况下， ->构造函数将两种类型t_1和t_2映射到函数类型(->) t_1 t_2 （通常用t_1 -> t_2 ）。

所以类型x -> (x -> x)实际上是(->) x ((->) xx) ，它是类型构造函数->应用于x和类型构造函数->应用于x和x 。 另一种类型是(->) a ((->) bb) 。

在统一时，考虑两种类型的最外层类型构造函数（在这种情况下，两者都是-> ）。 如果这不匹配，则无法统一。 否则你必须统一构造函数的参数。

因此，我们必须统一x有a 。 它们都是类型变量，因此我们可以重命名其中一个。 比方说，我们重命名a带有x 。 所以现在我们将重命名应用于类型，获得：（ (->) x ((->) xx)和(->) x ((->) bb) ，你会看到x和x现在匹配。

让我们考虑第二个论点。 它不是一个类型变量，所以我们必须匹配类型构造函数，这又是->两者。 所以我们以递归方式处理参数。

我们想匹配x和b 。 它们都是类型变量，因此我们可以重命名其中一个。 假设我们将x重命名为b 。 我们将这种替换应用于类型，获得：（ (->) b ((->) bb)和(->) b ((->) bb) 。 现在一切都匹配。 因此这两种类型统一起来。

关于类约束，当我们用b重命名x ，我们也将替换应用于约束，因此Num x变为Num b ，两个最终类型都是Num b => b -> b -> b 。

我希望这能让您更好地了解类型的工作方式以及类型的检查方式。

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旁注：这是haskell在执行类型推断时所做的事情。 它首先为未知函数分配一个新类型变量t 。 然后，它使用统一来获取定义它的表达式的类型，并检查与t关联的类型，这是函数的类型。