如何比较Agda中的两套？

Question

我想编写一个以set为输入的函数， return true if it is top and false if it is bottom. 我试过这种方式..

isTop : Set → Bool
isTop x = if (x eq ⊤) then true
              else false

但我无法正确定义eq。 我试过......

_eq_ : Set → Set → Bool
⊤ eq ⊥ = false

这不起作用，因为当我检查T eq T it is also returning false.

请帮我写这个eq函数或任何其他写isTop的方法。

Answer 1

这在阿格达是不可能的，但总的来说并非毫无意义 。

你可以写一些不太吝啬的东西：

open import Data.Empty
open import Data.Unit
open import Data.Bool

data U : Set where
  bot top : U

⟦_⟧ : U -> Set
⟦ bot ⟧ = ⊥
⟦ top ⟧ = ⊤

record Is {α} {A : Set α} (x : A) : Set where

is : ∀ {α} {A : Set α} -> (x : A) -> Is x
is _ = _

isTop : ∀ {u} -> Is ⟦ u ⟧ -> Bool
isTop {bot} _ = false
isTop {top} _ = true

open import Relation.Binary.PropositionalEquality

test-bot : isTop (is ⊥) ≡ false
test-bot = refl

test-top : isTop (is ⊤) ≡ true
test-top = refl

u可以从Is ⟦ u ⟧推断，因为⟦_⟧是构造者的头 。 Is是单例，因此它允许将值提升到类型级别。 你可以在这里找到一个使用的例子。