如何比較Agda中的兩套？

Question

我想編寫一個以set為輸入的函數， return true if it is top and false if it is bottom. 我試過這種方式..

isTop : Set → Bool
isTop x = if (x eq ⊤) then true
              else false

但我無法正確定義eq。 我試過......

_eq_ : Set → Set → Bool
⊤ eq ⊥ = false

這不起作用，因為當我檢查T eq T it is also returning false.

請幫我寫這個eq函數或任何其他寫isTop的方法。

Answer 1

這在阿格達是不可能的，但總的來說並非毫無意義 。

你可以寫一些不太吝嗇的東西：

open import Data.Empty
open import Data.Unit
open import Data.Bool

data U : Set where
  bot top : U

⟦_⟧ : U -> Set
⟦ bot ⟧ = ⊥
⟦ top ⟧ = ⊤

record Is {α} {A : Set α} (x : A) : Set where

is : ∀ {α} {A : Set α} -> (x : A) -> Is x
is _ = _

isTop : ∀ {u} -> Is ⟦ u ⟧ -> Bool
isTop {bot} _ = false
isTop {top} _ = true

open import Relation.Binary.PropositionalEquality

test-bot : isTop (is ⊥) ≡ false
test-bot = refl

test-top : isTop (is ⊤) ≡ true
test-top = refl

u可以從Is ⟦ u ⟧推斷，因為⟦_⟧是構造者的頭 。 Is是單例，因此它允許將值提升到類型級別。 你可以在這里找到一個使用的例子。