在布尔表达式中添加隐式括号的算法

Question

我有一个字符串，例如“ A和B或不是C和D”。 原子都是简单的大写字母A，B，C ...，并且运算符只是{和，或不是}。 我想设计一种算法，可以添加通常的优先级规则所隐含的括号。

谁能想到一个非常简单的方法来做到这一点？ 也许使用正则表达式？

所需的输出是“（A和B）或（（非C）和D）”。

Answer 1

可以这样简单（前面的Python代码）：

def popnext(stream, token):
    if stream[0:len(token)] == list(token):
        del stream[0:len(token)]
        return True
    return False

def parse_binary(stream, operator, nextfn):
    es = [nextfn(stream)]
    while popnext(stream, operator):
        es.append(nextfn(stream))
    return '(' + ' {} '.format(operator).join(es) + ')' if len(es) > 1 else es[0]

def parse_ors(stream):
    return parse_binary(stream, 'or', parse_ands)

def parse_ands(stream):
    return parse_binary(stream, 'and', parse_unary)

def parse_unary(stream):
    if popnext(stream, 'not'):
        return '(not {})'.format(parse_unary(stream))
    return parse_primary(stream)

def parse_primary(stream):
    if popnext(stream, '('):
        e = parse_ors(stream)
        popnext(stream, ')')
        return e
    return stream.pop(0)


def evaluate(expression):
    return parse_ors(list(expression.replace(' ', '')))[1:-1]

print evaluate('A and B or not C and D')
print evaluate('A and (B or not C) and D')

结果：

(A and B) or ((not C) and D)
A and (B or (not C)) and D

Answer 2

这些字符串的语法可以由以下生产规则定义：

1. S→E
2. E→E or E
3. E→F
4. F→F and F
5. F→T
6. F→ not T
7. T→ A
8. T→ B
9. T→ C
10. T→ D

（使规则6为“ T →not T”），如果也应允许类似"not not D and not not not B"字符串。）

尽管该语法是上下文无关的，但它不是常规的 。 我认为您的字符串不存在常规语法，因此正则表达式不足以精确匹配这些字符串，并且通过扩展，也无法正确解析和转换（重写）它们。