在java中找到素数

Question

我提出了一种解决方案，以找出数字是否为质数，如下所示：

//checks whether an int is prime or not.
boolean isPrime(int n) {
if (n == 2){
    return true;
}
//check if n is a multiple of 2
if (n%2==0){
    return false;
}
//if not, then just check the odds
for(int i=3;i*i<=n;i+=2) {
    if(n%i==0)
        return false;
}
return true;

}

我想了解的是以下代码行：

for(int i=3;i*i<=n;i+=2) 

如何

i*i<=n

帮助确定数字是素数？

谢谢

Answer 1

这是一个逻辑规则：一旦通过平方根，就没有必要搜索其他除数，因为在那一刻，您的“新”除数将小于平方根。

除数成对出现：10 = 2 x5。2和5均为除数。 在每对中，一个是<=平方根，另一个是> =平方根。 2 <= sqrt（10）; 5> = sqrt（10）。 找到2之后，就无需继续搜索5。5 = 10/2。

例如：100：您检查2,3,5,7,9，然后停止，因为如果您检查下一个（11），则100/11是9，而您已经检查了9。您在平方根处停止。

Answer 2

如果找到n的所有除数（包括质数），则说a，b，c，d ... h。

如果除数h> sqrt（n）存在，那么也必须存在一些除数c，使得

h * c = n
and since h > sqrt(n) and h * c = sqrt(n) * sqrt(n)
c < sqrt(n).

因此，如果存在除数大于sqrt（n）的除数，小于除数小于sqrt（n）的除数也必须存在，并且应该能够打破循环，直到其计数超过sqrt（n）。 因此，我们不需要计算超出sqrt（n）的值，因此条件

i*i < n

被强加。