格雷默事后测试

Question

我正在使用广义线性混合模型（glmer，lme4-package）用R分析我的二项式数据集。 我想使用Tukey的事后测试（glht，multcomp-package）对某个固定效果（“声音”）进行成对比较。

它的大部分工作正常，但是我的一个固定效果变量（“ SoundC”）根本没有方差（“ 1”是96倍，“ 0”是0倍），看来Tukey的测试无法处理。 使用此“ SoundC”的所有成对比较得出的p值均为1.000，而有些显然很重要。

作为验证，我将96个“ 1”中的一个更改为“ 0”，此后，我又得到了正常的p值，并且在我期望的位置有明显的差异，而在手动更改后，差异实际上变小了。

有人有解决方案吗？ 如果不是，可以使用修改后的数据集的结果并报告我的手动更改吗？

可重现的示例：

Response <- c(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,
              0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,
              1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)    
Data <- data.frame(Sound=rep(paste0('Sound',c('A','B','C')),22),
                   Response,
                   Individual=rep(rep(c('A','B'),2),rep(c(18,15),2)))


# Visual
boxplot(Response ~ Sound,Data)

# Mixed model
library (lme4)
model10 <- glmer(Response~Sound + (1|Individual), Data, family=binomial)

# Post-hoc analysis
library (multcomp)
summary(glht(model10, mcp(Sound="Tukey")))

Answer 1

这是一个交叉验证问题。 您肯定会看到完全分离 ，其中您的响应可以完美地划分为0对1的结果。 这导致（1）参数的无限值（由于计算不完善，它们仅被列为非无限值），以及（2）Wald标准错误的疯狂/无用值和相应的$ p $值（这就是您所需要的）在这里看到）。 这里 ， 这里和这里都给出了讨论和解决方案，但是我将在下面进行更多说明。

暂时让您感到不满意：无论如何，您真的不应该尝试只设置3个级别的随机效果（请参见例如http://glmm.wikidot.com/faq ）...

出生校正的逻辑回归：

library(logistf)
L1 <- logistf(Response~Sound*Individual,data=Data,
        contrasts.arg=list(Sound="contr.treatment",
         Individual="contr.sum"))

                                 coef se(coef)            p
(Intercept)              3.218876e+00 1.501111 2.051613e-04 
SoundSoundB             -4.653960e+00 1.670282 1.736123e-05 
SoundSoundC             -1.753527e-15 2.122891 1.000000e+00 
IndividualB             -1.995100e+00 1.680103 1.516838e-01 
SoundSoundB:IndividualB  3.856625e-01 2.379919 8.657348e-01 
SoundSoundC:IndividualB  1.820747e+00 2.716770 4.824847e-01

现在，标准误差和p值是合理的（A与C比较的p值为1，因为实际上没有差异...）

先验条件弱的混合贝叶斯模型：

library(blme)
model20 <- bglmer(Response~Sound + (1|Individual), Data, family=binomial,
                  fixef.prior = normal(cov = diag(9,3)))

##              Estimate Std. Error    z value     Pr(>|z|)
## (Intercept)  1.711485   2.233667  0.7662221 4.435441e-01
## SoundSoundB -5.088002   1.248969 -4.0737620 4.625976e-05
## SoundSoundC  2.453988   1.701674  1.4421024 1.492735e-01

固定效果方差-协方差矩阵的规格diag(9,3)产生

$$ \\ left（\\ begin {array} {ccc} 9＆0＆0 \\ 0＆9＆0 \\ 0＆0＆9 \\ end {array} \\ right）$$

换句话说，3表示矩阵的维数（等于固定效果参数的数量），9表示方差-这对应于标准偏差3或大约$ \\ pm的95％范围6 $，对于logit缩放的响应来说是很大/弱/没有信息。

这些大致一致（模型有很大不同）

library(multcomp)
summary(glht(model20, mcp(Sound="Tukey")))

##                     Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## SoundB - SoundA == 0   -5.088      1.249  -4.074 0.000124 ***
## SoundC - SoundA == 0    2.454      1.702   1.442 0.309216    
## SoundC - SoundB == 0    7.542      1.997   3.776 0.000397 ***

就像我上面说的，在这种情况下，我不建议使用混合模型...