Euler＃12，我的Python程序出了什么问题？

Question

第12个问题是：

通过添加自然数来生成三角数的序列。 所以第7个三角形数字是1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.前十个术语是：

1,3,6,10,15,21,28,36,45,55 ......

让我们列出前七个三角形数字的因子：

1：1 3：1,3 6：1,2,3,6 10：1,2,5,10 15：1,3,5,15 21：1,3,7,21 28：1,2， 4,7,14,28我们可以看到28是第一个超过五个除数的三角形数。

拥有超过500个除数的第一个三角形数的值是多少？

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我在Python 3.4中的程序

def Nfactor(n):
    k=2
    c=0
    while k<=n:
        if n%k==0:
          n=n//k
          c+=1
        else:
            k=k+1       
    return c

a=1    
for i in range(10**6):
    a+=i
    if Nfactor(a)>=500:
        print(a)
        break

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我等了10多分钟才得到答案。 而对于我自己的我的程序并不是太糟糕，必须在几秒钟内运行..好吧它让我发疯大声笑我没有发现我的错误。

你能帮我吗？

先感谢您 ！

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编辑

我的解决方案：

import math

def Nfactor(n):
    if n==1:
        return 1
    else:
        c=0

        for i in range(1, int(math.sqrt(n)+1)):
            if n%i==0:
                c+=1
        return c*2

a=0    
for i in range(1,10**6):
    a+=i
    if Nfactor(a)>=500:
        print(a)
        break

Answer 1

您很可能无法获得任何输出。

你的最后的值a是499999500001而其数量最少NFactor(..)为500，为2 ^ 500是3273390607896141870013189696827599152216642046043064789483291368096133796404674554883270092325904157150886684127560071009217256545885393053328527589376

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一些提示（我有一个工作示例，现在运行不到一秒钟，但我想在这里发布它将是一个扰流板）：

• 正如另一个（删除的）答案指出的那样，给定一个数的素因子的计数，一个数的除数的数量是（每个素因子的数加1）的乘积，即如果素数因子p出现N次，你可以从0到p^N构建N+1产品，并结合素数的不同幂。

• 正如@NightShadeQueen指出的那样，一旦你计算了数字n的素数因子分解，就把它保存在缓存中（我使用从n到dict的dict映射，它本身从素数映射到它出现的次数）。 当被要求计算给定数字的素数因子集时，首先检查缓存，然后从2开始扫描以查看是否可以找到第一个因子。 然后用n除以第一个因子等递归调用函数。

• 为了找到n的素数因子，没有必要达到n，你可以在sqrt(n)处停止

• 寻找质因子（当k在你的函数Nfactor(..)可以查看k=2 ， k=3 （即如果2分n ，如果3个分歧n等），然后递增k中的2个步骤（只k=2后测试k奇数值

• 如上面的评论中所述，以a=1开头并使用range(1,10**6)代替i

我的解决方案中没有使用; 通过使用我最喜欢的搜索引擎找到：

• 第i'th三角形数是a = i * (i+1) / 2因此你可以组合i和i+1的素因子（去掉一次出现的2 ）。 由于i和i+1不共享任何共同的素因子，你甚至可以从i和i+1的除数中得出a的除数。

Answer 2

一些想法......

1. 如果我读得正确，你就可以有效地测试从2到n的每个数字n。 你应该能够只测试sqrt（n）。 （更新：道歉，我没有想清楚......它需要是n / 2，而不是sqrt（n）。对素性的测试只需要sqrt（n）。）
2. 在python shell中运行2 ** 500。 我想你会发现你的测试结果还不够高。 :-)
3. 也许降低...用较少的因素测试你的方法？

Answer 3

您列出的是素数，但不是他们的产品。 在定义中，对于28，你有7,14和28，在你的函数中你只计算数字7。

所以Nfactor，按照要求这样做，应该是这样的：

def Nfactor(n):
    k=2
    c=2
    while k<n:
        if n%k == 0:
            c+=1
        k=k+1       
    return c

但是有一个非常快的方法来获得这些因素（感谢这个页面 ）：

from math import sqrt
def Nfactor(n):
    factors = set()
    for x in range(1, int(sqrt(n)) + 1):
        if n % x == 0:
            factors.add(x)
            factors.add(n//x)
     return len(factors)

此外，您没有按照说明进行操作。 您不会将搜索限制为由后续术语总和（1,1 + 2,1 + 2 + 3,1 + 2 + 3 + 4等）定义的数字，而是对每个数字进行测试（ for i in range(10**6): 。

要获得这些数字，您可以使用这样的generator （请参阅此处 ）：

def gen():
    counter = 1
    total = 0
    while True:
        total += counter
        yield total
        counter += 1

然后，你可以这样做来找到你想要的号码：

g = gen()
for n in g:
    if Nfactor(n) > 500:
        print(n)
        break

Answer 4

import math
num=2
i=3
def is_notprime(num):
    j=3
    flag=int(math.sqrt(num))   
    while((j<=flag and num>=3)):    
      if num%j==0:    
        return True
        break
      else:
        j=j+2
def check_div(num):
  temp=1
  a=i
  if(num%2==0 and num>1):
    while(num%2==0):
        num=num/2
        temp+=1
  for j in range(3,int((num+5)/2),2):
    count=1
    if((is_notprime(num) and num>1) or num==j):
      while num%j==0:
        num=num/j
        count+=1
    elif num>1:
      temp=temp*2
      break

    temp=temp*count
  print("divisor is and  %d ans is %d" %(temp,a))
  return(temp)
while(i>=1):
  if(check_div(i)>5):
    break
  num+=1
  i=num*(num+1)/2