在javacard上使用Curve25519

Question

我正在研究在javacard 3.0.4上使用curve25519但是我遇到了问题，我有以下问题：

javacard 3.0.4是否支持这样的曲线？

到目前为止我所尝试的是将蒙哥马利方程转换为Weierstrass方程。 这样做并使用Bernstein的网站我得到了以下参数：

p  = 0x7fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffed
a  = 0x2aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa984914a144
b  = 0x7b425ed097b425ed097b425ed097b425ed097b425ed097b4260b5e9c7710c864
r  = 0x1000000000000000000000000000000014def9dea2f79cd65812631a5cf5d3ed
Gx = 0x9
Gy = 0x20ae19a1b8a086b4e01edd2c7748d14c923d4d7e6d7c61b229e9c5a27eced3d9

当我在互联网上找到一些其他价值观时，我也试过了

Gx: 0x2aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaad245a

然后我跟着ykneo-curves的实现，最后得到了这个：

public class Curve25519 {

   public final static byte[] p = { // 32 bytes
        (byte) 0x7f, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff,
        (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff,
        (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff,
        (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xff, (byte) 0xed };

   public final static byte[] a = { // 32 bytes
        (byte) 0x2a, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa,
        (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa,
        (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa,
        (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0xaa, (byte) 0x98, (byte) 0x49, (byte) 0x14, (byte) 0xa1, (byte) 0x44 };

   public final static byte[] b = { // 32 bytes
        (byte) 0x7b, (byte) 0x42, (byte) 0x5e, (byte) 0xd0, (byte) 0x97, (byte) 0xb4, (byte) 0x25, (byte) 0xed,
        (byte) 0x09, (byte) 0x7b, (byte) 0x42, (byte) 0x5e, (byte) 0xd0, (byte) 0x97, (byte) 0xb4, (byte) 0x25,
        (byte) 0xed, (byte) 0x09, (byte) 0x7b, (byte) 0x42, (byte) 0x5e, (byte) 0xd0, (byte) 0x97, (byte) 0xb4,
        (byte) 0x26, (byte) 0x0b, (byte) 0x5e, (byte) 0x9c, (byte) 0x77, (byte) 0x10, (byte) 0xc8, (byte) 0x64 };

   public final static byte[] G = { // 65 bytes
        (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x09, (byte) 0x20, (byte) 0xae, (byte) 0x19, (byte) 0xa1, (byte) 0xb8, (byte) 0xa0, (byte) 0x86,
        (byte) 0xb4, (byte) 0xe0, (byte) 0x1e, (byte) 0xdd, (byte) 0x2c, (byte) 0x77, (byte) 0x48, (byte) 0xd1,
        (byte) 0x4c, (byte) 0x92, (byte) 0x3d, (byte) 0x4d, (byte) 0x7e, (byte) 0x6d, (byte) 0x7c, (byte) 0x61,
        (byte) 0xb2, (byte) 0x29, (byte) 0xe9, (byte) 0xc5, (byte) 0xa2, (byte) 0x7e, (byte) 0xce, (byte) 0xd3,
        (byte) 0xd9 };

   public final static byte[] r = { // 32 bytes
        (byte) 0x10, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00, (byte) 0x00,
        (byte) 0x14, (byte) 0xde, (byte) 0xf9, (byte) 0xde, (byte) 0xa2, (byte) 0xf7, (byte) 0x9c, (byte) 0xd6,
        (byte) 0x58, (byte) 0x12, (byte) 0x63, (byte) 0x1a, (byte) 0x5c, (byte) 0xf5, (byte) 0xd3, (byte) 0xed };

   static public KeyPair newKeyPair() {
      KeyPair kp = new KeyPair(KeyPair.ALG_EC_FP, (short) 256);

      ECPrivateKey ecPrv = (ECPrivateKey) kp.getPrivate();
      ECPublicKey ecPub = (ECPublicKey) kp.getPublic();

      ecPrv.setFieldFP(p, (short) 0, (short) p.length);
      ecPrv.setA(a, (short) 0, (short) a.length);
      ecPrv.setB(b, (short) 0, (short) b.length);
      ecPrv.setG(G, (short) 0, (short) G.length);
      ecPrv.setR(r, (short) 0, (short) r.length);

      ecPub.setFieldFP(p, (short) 0, (short) p.length);
      ecPub.setA(a, (short) 0, (short) a.length);
      ecPub.setB(b, (short) 0, (short) b.length);
      ecPub.setG(G, (short) 0, (short) G.length);
      ecPub.setR(r, (short) 0, (short) r.length);

      return kp;
   }
}

在applet中我有以下代码：

private MyApplet(byte[] bArray, short bOffset, byte bLength) {
    ecKeyPair = Curve25519.newKeyPair();
    ecKeyPair.genKeyPair();
    register();
}
public static void install(byte[] bArray, short bOffset, byte bLength) {
        new MyApplet(bArray, bOffset, bLength);
}

当我尝试使用GPP在javacard上安装它时，我得到以下异常：

pro.javacard.gp.GPException: Install for Install and make selectable failed SW: 6F00
        at pro.javacard.gp.GlobalPlatform.check(GlobalPlatform.java:1092)
        at pro.javacard.gp.GlobalPlatform.installAndMakeSelectable(GlobalPlatform.java:798
)
        at pro.javacard.gp.GPTool.main(GPTool.java:478)

我可以使用Curve25519密钥对进行ECDSA javacard签名吗？

Answer 1

不，不直接支持这样的曲线。

所有Java Card Elliptic Curve工具都使用Weierstraß方程

y ^ 2 = x ^ 3 + a * x + b mod p

曲线25519基于

y ^ 2 = x ^ 3 + 486662 * x ^ 2 + x mod p

不幸的是，它不可能直接支持这种蒙哥马利曲线。

Answer 2

不完全的。 蒙哥马利和Weierstrass表格可以互相转换： http ：//samuelkerr.com/？p = 431

然而，有各种注意事项可以让它在Javacards上运行，并且部分曲线操作/转换必须在与卡通信的PC上完成。 我正在努力解决这个问题，并且很乐意在实际完成后分享代码。

更新：我在这里上传了相应的代码： https ： //github.com/david-oswald/jc_curve25519