查找插入排序的大时间复杂度

Question

这是本书计算插入排序时间复杂度的方法：

令T（n）表示插入排序的复杂度，而c表示其他操作的总数，例如每次迭代中的赋值和其他比较。 从而，

T(n) = (2 + c) + (2 * 2 + c) + . . . + (2 * (n - 1) + c)   --->  (1)

     = 2(1 + 2 + . . . + n - 1) + c(n - 1)   --->  (2)

     = 2((n - 1)n/2) + cn - c = n2 - n + cn - c   --->  (3)

     = O(n2)   --->  (4)

我不明白第一步。 每个术语中的“ 2”来自哪里。

请保持解释尽可能简单（数学很难）。

算法：

public class InsertionSort {
/** The method for sorting the numbers */
  public static void insertionSort(double[] list) {
    for (int i = 1; i < list.length; i++) {
    /** insert list[i] into a sorted sublist list[0..i-1] so that
       list[0..i] is sorted. */
       double currentElement = list[i];
       int k;
       for (k = i - 1; k >= 0 && list[k] > currentElement; k--) {
         list[k + 1] = list[k];
       }

       // Insert the current element into list[k+1]
       list[k + 1] = currentElement;
    }
  }
}

Answer 1

2是可能的定义。 算法的处理分为几个步骤。 您可以说他使用了一步来计算for循环中的比较，然后使用一步来分配值。

此外，您看到您有一个嵌套循环。 因此，为了更好地阅读，我将外部循环命名为i循环，将内部循环命名为j_i循环。 处理j_i循环的时间为2 * (i -1) 。 处理i循环的时间就是处理(j_1-loop +c)+(j_2-loop +c)+...+(j_n-loop+c) 。

现在，您在第一行得到了该术语。