大哦记法证明O（2 ^ n）

Question

我正在修订旧的算法分析笔记以进行采访，

我注意到一个问题，我在学习时无法弄清楚

证明2 n+10 + n = O(2 n )

任何帮助将是巨大的！

Answer 1

只需使用

f(n) ∈ O(g(n))      ⇔      lim supn → ∞ |f(n) / g(n)| < ∞

这导致您

lim supn → ∞ |(2n+10 + n) / (2n)| = lim n → ∞ |(210 ⋅ 2n + n) / (2n)|
                                 = lim n → ∞ |(210 ⋅ 2n) / (2n) + (n) / (2n)|
                                 = 210 < ∞

事实上，你也可以证明2 n ∈ O(2 n+10 + n)以同样的方式，你会得到2 n+10 + n ∈ Θ(2 n )

Answer 2

我们可以使用Big-Oh表示法的定义来解决此问题，如下所示：