该规范的最大功能是什么？

Question

我以为Big-O表示法将为n ^ 3，但输出结果与我的Big O甚至不完全匹配：

 int bigO(int [] myArray, int x) {
     int count = 0;
     for (int i = 0; i < x; i++)
         for (int j = i+1; j < x; j++)
             for (int k = j+1; k < x; k++) {
                System.out.println(myArray[i] + ", " + myArray[j] + ", " +
                   myArray[k]);
                count++;
             }
     return count;
 } 

抱歉，我应该用“ x”代替“ n”

Answer 1

那是因为您的函数不能完全执行n^3操作。

实际上，它执行f(n) = (1/6)*n^3 - (1/2)*n^2 + (1/3)*n运算（使用多项式拟合找到）。

但是，根据定义 ， f(n)是O(n^3) 。 这背后的直觉是：

• (1/6)*n^3是主导因素
• (1/6)*n^3生长的一个常数因子内n^3 。

Answer 2

这是您的代码的静态分析。 因为循环具有不同的迭代范围，所以最好从最内层的循环开始，然后从内层循环到外层循环。

• 最内部的for循环具有nj-1次迭代。

• 因此，如果查看2个内部循环，则有Sum (nj-1)次迭代（对于[i+1; n-1]区间中的j ）。 所以你有(n-(i+1)-1) + (n-(i+2)-1) + ... + (n-(n-1)-1)迭代，等于(ni-2) + (ni-3) + ... + 1 + 0 ，这是一个算术级数，结果为(ni-2)*(ni-1)/2 。

• 现在，我们遍历外部循环并获得Sum (ni-2)*(ni-1)/2次迭代（对于i在[0; n-1]区间中）。 这等于1/2*Sum(i^2) + (-n+3/2)*Sum(i) + (n^2/2-3n/2+1)*Sum(1) 。 这些总和很容易计算，经过一些重新排列后您会收到： n^3/6 -n^2/2+n/3 3/6 n^3/6 -n^2/2+n/3 ，与@JuanLopes的公式相同。

由于您的函数是O(n^3) （ n^3/6 -n^2/2+n/3 = O(n^3) ），因此您的代码没有确切的n^3迭代。 主导因素是n^3/6 ，您将进行大约多次迭代。

Answer 3

Big-O表示法不是算法本身的功能！ 它描述了输出相对于输入大小如何随时间/空间“增长”。 定义输入的“大小”，然后您可以计算它的Big-O复杂度。

更改输入的“大小”的定义后，您将获得完全不同的复杂性。

例：

将高斯滤波器应用于大小为X * Y的图像集的算法

• 关于没有。 算法在线性时间内运行的图像
• 尊重全球 像素以处理算法是二次的

所以答案是：您没有定义N :-)