A，B，AC和BC的命题公式

Question

我正在努力获取以下真值表的命题公式：A，B，AC，BC。

对于A和B来说很简单：A xorB。但是，当您插入新的文字C时...

我尝试通过输入真值表（A＆〜B＆〜C）||使用Wolfram （〜A＆B＆〜C）|| （A和〜B和C）|| （〜A＆B＆C）。 但是，建议的最小形式是错误的，因为它们不考虑C。

有人可以使用（A xor B）=> C之类的逻辑连接词来帮助以命题逻辑表达这一点吗？ 谢谢！

Answer 1

您可以使用Karnaugh映射来执行最小化 （在其他方法中-这是最简单的方法，您必须引入一个虚拟变量D并在结果中忽略它）。

解决方案对于不考虑C是正确的-只要A xor B评估为true， C评估的内容都没有关系。 我只是检查了一下，以提醒自己有关卡诺地图的构建方式。 尝试为自己绘制一个完整的真值表以查看该情况。

Answer 2

看一下表达式：

(A & ~B & ~C) || (~A & B & ~C) ||

(A & ~B &  C) || (~A & B &  C)

除了C的取反外，两行都是相同的，这意味着C无关紧要 ： C的值不会改变函数的输出。

这也是从真值表得出的结论：

|A|B|C||F|
+-+-+-++-+
|F|F|F||F|
|F|F|T||F|
|F|T|F||T|
|F|T|T||T|
|T|F|F||F|
|T|F|T||F|
|T|T|F||F|
|T|T|T||F|

这里F是表达式的结果。 例如，如果采用第一行： |F|F|F||F| 结果为假，与|F|F|T||F| （将C翻转）。 通过对每个（ A ， B ）配置执行此操作，可以看到C的值无关紧要。

因此，您可以简单地从公式中排除C ，结果是：

(A & ~B) || (~A & B)

意思是A xor B

Wolfram Alpha得出了相同的结论（请参阅ANF表达式）。

Answer 3

我有答案

（A xor B）和（C =>（A或B））