A，B，AC和BC的命題公式

Question

我正在努力獲取以下真值表的命題公式：A，B，AC，BC。

對於A和B來說很簡單：A xorB。但是，當您插入新的文字C時...

我嘗試通過輸入真值表（A＆〜B＆〜C）||使用Wolfram （〜A＆B＆〜C）|| （A和〜B和C）|| （〜A＆B＆C）。 但是，建議的最小形式是錯誤的，因為它們不考慮C。

有人可以使用（A xor B）=> C之類的邏輯連接詞來幫助以命題邏輯表達這一點嗎？ 謝謝！

Answer 1

您可以使用Karnaugh映射來執行最小化 （在其他方法中-這是最簡單的方法，您必須引入一個虛擬變量D並在結果中忽略它）。

解決方案對於不考慮C是正確的-只要A xor B評估為true， C評估的內容都沒有關系。 我只是檢查了一下，以提醒自己有關卡諾地圖的構建方式。 嘗試為自己繪制一個完整的真值表以查看該情況。

Answer 2

看一下表達式：

(A & ~B & ~C) || (~A & B & ~C) ||

(A & ~B &  C) || (~A & B &  C)

除了C的取反外，兩行都是相同的，這意味着C無關緊要 ： C的值不會改變函數的輸出。

這也是從真值表得出的結論：

|A|B|C||F|
+-+-+-++-+
|F|F|F||F|
|F|F|T||F|
|F|T|F||T|
|F|T|T||T|
|T|F|F||F|
|T|F|T||F|
|T|T|F||F|
|T|T|T||F|

這里F是表達式的結果。 例如，如果采用第一行： |F|F|F||F| 結果為假，與|F|F|T||F| （將C翻轉）。 通過對每個（ A ， B ）配置執行此操作，可以看到C的值無關緊要。

因此，您可以簡單地從公式中排除C ，結果是：

(A & ~B) || (~A & B)

意思是A xor B

Wolfram Alpha得出了相同的結論（請參閱ANF表達式）。

Answer 3

我有答案

（A xor B）和（C =>（A或B））