如何簡化命題邏輯表達式（DNF）？

Question

至此，我簡化了原始問題

((P∧¬R)∨(¬Q∨R))∧((Q∧¬R)∨(¬P∨R))

，我被困在這里。 下一步將是什么？ 謝謝您的幫助！！

Answer 1

我正在和你解決。

提示1： ((P∧Q)∨R) = (PVR) ∧ (QVR)

提示2： P ∧ True = P

提示3： PV True = True

回答

最后將是正確的。 檢查一次。

下一步將是

= [(P V (~Q V R)) ^ ( ~R V (~Q V R))]
 ^[(Q V (~P V R)) ^ ( ~R V (~P V R))]

= (P V ~Q V R) ^ ( ~p V Q V R)
= R V (  (P V ~Q) ^ ( Q V ~P))
= R v ((  Q -> P ) ^ ( P -> Q))   
= R V (P <-> Q)

只要R為True，就為True。 其他

  P  Q   P<->Q
------------------
   F F      T
   F T      F
   T F      F
   T T      T

因此，它符合真值表。 如上面的小支線所示。

Answer 2

以下表達式是等效的：

（p⇒r）⇔（q⇒r）

（¬pvr）⇔（¬qvr）

（¬p⇔¬q）vr

（p⇔q）vr

（p∧q）v（¬p∧¬q）vr

真相表：

p  q  r  result
---------------
0  0  0    1
0  0  1    1
0  1  0    0
0  1  1    1
1  0  0    0
1  0  1    1
1  1  0    1
1  1  1    1