簡化布爾表達式算法

Question

有人知道一個簡化布爾表達式的算法嗎？

我記得布爾代數和Karnaught地圖，但這適用於EVERITHING為布爾值的數字硬件。 我想要考慮一些子表達式不是布爾值的東西。

例如：

a == 1 && a == 3

這可以轉換為純布爾表達式：

a1 && a3 

但這是表達是不可簡化的，而對於算術的一點點知識，everibody可以確定表達式只是：

false

有些人知道一些鏈接？

Answer 1

您可能對K-maps和Quine-McCluskey算法感興趣。

我認為SymPy能夠解決和簡化布爾表達式，查看源代碼可能很有用。

Answer 2

這個問題有兩個部分，邏輯簡化和表示簡化。

為了簡化邏輯，Quine-McCluskey。 為了簡化表示，使用分布標識（0＆1 | 0＆2）== 0＆（1 | 2）遞歸地提取術語。

我在這里詳述了這個過程。 這給出了僅使用＆和|的解釋，但可以修改它以包括所有布爾運算符。

Answer 3

您的特定示例將由SMT解算器解決 。 （它確定變量的設置不能使表達式成為真;因此它總是錯誤的。更一般的簡化超出了此類求解器的范圍。）顯示表達式等效於true或false當然是NP-即使沒有將算術帶入交易中也很難，所以即使這樣也有很多實用的軟件。 根據范圍內的算術知識量，問題可能是不可判定的 。

Answer 4

使用谷歌的第一槍發現了這篇論文：

http://hopper.unco.edu/KARNAUGH/Algorithm.html

當然，這不涉及非布爾子表達式。 但是后一部分的一般形式確實很難，因為肯定沒有算法來檢查任意算術表達式是真，假或其他。 您要求的內容深入到編譯器優化領域。

Answer 5

可能的不同值的數量是否有限且已知？ 如果是這樣，您可以將每個表達式轉換為布爾表達式。 例如，如果a有3個不同的值，那么你可以有變量a1 ， a2和a3 ，其中a1為真意味着a == 1 ，等等。一旦你這樣做，你可以依賴Quine-McCluskey算法（這可能更好比卡諾圖更大的例子）。 以下是Quine-McCluskey的一些Java代碼 。

我不能說這個設計是否會真正簡化事情或使它們更復雜，但你可能至少要考慮它。

Answer 6

這很難。 我找到的算法以最簡單的方式匹配每個輸出組合，每個輸入組合。 但這是基本的算法，沒有解決每一個表達。

如果所有輸出（q1，q2，q3，q4）與輸入A組合相同，那么簡化的結果將是A.

如果沒有，您將嘗試另一個變量/輸入依賴項。