用Horner方案簡化算法

Question

我有一個問題要解決以下練習：

*給出特殊多項式： 輸入：系數a [n]，a [n-1]，...，a [0]，參數x

在C＃或Pseudocode中創建一個算法，它將使用Horner的方法來求解x的特殊多項式。*

我創建了一個用Horner方法解決默認多項式函數的算法，但它不適用於特殊函數，因為指數是平方的。 我不知道如何修改算法以尊重平方指數，因為據我所知，Horner的方法不使用指數。 這是我的代碼：

        int[] a = new int[] { 0, 3, 2, 1};//a[0] - a[n]
        int n = 3;
        int x = 2;

        double r = a[n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
        {
            r = r * x + a[i];
        }
        Console.WriteLine(r);

我很感謝你的幫助！

Answer 1

提示1

4 * 4 = 1 + 3 + 5 + 7

提示2

x ^（4 * 4）= x ^ 1 * x ^ 3 * x ^ 5 * x ^ 7

提示3

a（4）* x ^（4 * 4）+ a（3）* x ^（3 * 3）+ a（2）* x ^（2 * 2）+ a（1）* x + a（0） =（（（a（4）* x ^ 7 + a（3））* x ^ 5 + a（2））* x ^ 3 + a（1））* x ^ 1 + a（0）

提示5

您可以通過在每次迭代時將先前的奇數冪乘以x ^ 2來跟蹤x的奇數冪

Answer 2

讓我重新考慮一下鈍方法和Horner的方法來評估給定值x 0的單個變量x中的多項式aₙxⁿ+ ... + a2x2 + a1x + a0：

• 只需將x 0提高到每個非零系數aₖ （ k > 1）的適當功率k ，
  乘以並積累這些術語
• 從“最高”系數開始; 有一個“較低”的系數，乘以x 0提高到先前系數和當前系數之間的指數差，並加上后者

霍納的方法可以節省工作量，因為功率x 0必須提高到（更低）和（因為這個原因）更少（降低到只需要/使用x 0 ）。

如何使用平方指數保存評估多項式的​​工作？

1. 在計算更大的權力時重復使用較小的權力。

   • 方指數很特別

     正如相鄰正方形相差和奇數2大於下一個較低的一對，相鄰的正方形權力的奇次冪開

   下一個奇數功率是當前的一個乘以平方

2. 評估從“最高系數”到最低

   • 將此與1.相結合，

     有權力評估備忘或明確保持權力（使用）。
     最先設置它們可能是最簡單的。

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是技巧 （仍然） 霍納的方法的組合 ？
你決定。 （以及您的導師/老師/面試官。）