简化布尔表达式算法

Question

有人知道一个简化布尔表达式的算法吗？

我记得布尔代数和Karnaught地图，但这适用于EVERITHING为布尔值的数字硬件。 我想要考虑一些子表达式不是布尔值的东西。

例如：

a == 1 && a == 3

这可以转换为纯布尔表达式：

a1 && a3 

但这是表达是不可简化的，而对于算术的一点点知识，everibody可以确定表达式只是：

false

有些人知道一些链接？

Answer 1

您可能对K-maps和Quine-McCluskey算法感兴趣。

我认为SymPy能够解决和简化布尔表达式，查看源代码可能很有用。

Answer 2

这个问题有两个部分，逻辑简化和表示简化。

为了简化逻辑，Quine-McCluskey。 为了简化表示，使用分布标识（0＆1 | 0＆2）== 0＆（1 | 2）递归地提取术语。

我在这里详述了这个过程。 这给出了仅使用＆和|的解释，但可以修改它以包括所有布尔运算符。

Answer 3

您的特定示例将由SMT解算器解决 。 （它确定变量的设置不能使表达式成为真;因此它总是错误的。更一般的简化超出了此类求解器的范围。）显示表达式等效于true或false当然是NP-即使没有将算术带入交易中也很难，所以即使这样也有很多实用的软件。 根据范围内的算术知识量，问题可能是不可判定的 。

Answer 4

使用谷歌的第一枪发现了这篇论文：

http://hopper.unco.edu/KARNAUGH/Algorithm.html

当然，这不涉及非布尔子表达式。 但是后一部分的一般形式确实很难，因为肯定没有算法来检查任意算术表达式是真，假或其他。 您要求的内容深入到编译器优化领域。

Answer 5

可能的不同值的数量是否有限且已知？ 如果是这样，您可以将每个表达式转换为布尔表达式。 例如，如果a有3个不同的值，那么你可以有变量a1 ， a2和a3 ，其中a1为真意味着a == 1 ，等等。一旦你这样做，你可以依赖Quine-McCluskey算法（这可能更好比卡诺图更大的例子）。 以下是Quine-McCluskey的一些Java代码 。

我不能说这个设计是否会真正简化事情或使它们更复杂，但你可能至少要考虑它。

Answer 6

这很难。 我找到的算法以最简单的方式匹配每个输出组合，每个输入组合。 但这是基本的算法，没有解决每一个表达。

如果所有输出（q1，q2，q3，q4）与输入A组合相同，那么简化的结果将是A.

如果没有，您将尝试另一个变量/输入依赖项。