简化布尔表达式的算法

Question

我想简化表单的一个非常大的布尔函数：

f(a1,a2,....,an)= (a1+a2+a5).(a2+a7+a11+a23+a34)......(a1+a3+an).

'' 是指OR

'+'表示AND

可能有100个这样的术语（'。'相互之间）n的值可能高达30。

有没有可行的算法来简化这个？

注意：这不是实验室分配，是我的项目中通过粗糙集生成规则的一小部分，其中f是不相似函数。

Answer 1

众所周知的方法是：

• 如果变量数小于5，请使用卡诺图算法
• 如果变量数为5或更多，请使用Quine McCluskey算法

第二种方式最常用于计算机上。 这是表格和直截了当的。 第一种方法是手动完成的最佳方式，更有趣，但你不能可靠地使用它超过4个变量。

Answer 2

典型的方法是使用布尔代数将语句简化为最简单的形式。

例如，如果你有类似的东西：

(A AND B) OR (A AND C)

你可以将它转换为更简单的形式：

A AND (B OR C)

Answer 3

如果将a值表示为int或long ，其中a1的值为2，则a2的值为4，a3的值为8等：

int a =（a1？2 ^ 1：0）+（a2？2 ^ 2：0）+（a3？2 ^ 3：0）+ ...;

（为了保持简单而浪费一点，忽略了a0 = 1你会更好的事实）

并且您对所有术语都这样做：

long[] terms = ...;
terms[0] = 2^0 + 2^3 + 2^5           // a1+a2+a5
terms[1] = 2^2 + 2^7 + 2^23 + 2^34   // (a2+a7+a11+a23+a34)

然后你可以找到结果：

foreach(var term in terms)
{
   if (a & term == term) return true;
}
return false;

但这只适用于n = 64。 在它之上它是凌乱的。