為什么 (a and (not b)) 或 (a and b) = a？

Question

我到達了一個相當長的 Boolean 簡化的結尾，我應該在其中證明某事 = a。 我達到了一個點（a 和（不是 b））或（a 和 b）。 等式的任何進一步重組並沒有讓我更進一步。 但是使用真值表我檢查了 (a and (not b)) 或 (a and b) 確實等於 a。 它在直覺上也很有意義，但你真的可以使用 Boolean 代數定律將 (a and (not b)) 或 (a and b) 變成 a 嗎？

Answer 1

((a and (not b)) or (a and b))... 分配律

<=> (a and (b or not b)... (b or not b) 總是正確的

<=> 一個

Answer 2

隨意分發：

c =（a和¬b）

(a 和 b) 或 c

(a 或 c) 和 (b 或 c)

(a 或 (a 和 ¬b)) 和 (b 或 (a 和 ¬b))

再次分配左右兩側：

((a or a) and (a or b)) and ((b or a) and (b or b))

簡化：

(a 和 (a 或 ¬b)) 和 ((b 或 a) 和 T)

(a 和 (a 或 ¬b)) 和 (b 或 a)

再次簡化（使用吸收屬性 = x 和（x 或 y）== x）：

(a) 和 (b 或 a)

然后再次：

a 和（a 或 b）

== 一個

（我知道這有點遠……）

Answer 3

當您使用簡化的表示法時，它更有意義，* 表示和，+ 表示或，~ 表示不。

(a and b) or (a and (not b)) =
(a*b)+(a*(~b)) =
a*(b+(~b)) =
a*(1) =
a