计算代码中的比较次数

Question

for(int i = 0; i < N * N; i = i + 1)

    for(int j = 1; j < i + 1; j = j + 1)

        junk = junk + 1;

我需要确定执行的<操作次数和N之间的关系。我应该给出一个确切的答案，例如27N + 18。

任何帮助表示赞赏！ 谢谢

Answer 1

对于第一个循环，如您所见，我从 0 开始，然后转到 N^2 -1

1) 这意味着 N^2 + 1 次。

对于每个 i，内循环从 1 开始到 N^2

2) 1 + 2 + 3 ... (N^2) = N^2 * (N^2 +1) / 2 = (N^4 + N^2) / 2

这意味着，运算符“<”执行了 1 和 2 的和。

N^2 + 1 + (N^4 + N^2) / 2 = (N^4 + 3N^2 + 2) / 2

                      = **(N^2 + 2) (N^2 + 1) / 2**