Monoid [String]是scala中的一个Monoid吗？

Question

我目前正在学习scala中的类别理论，并且关联律说

（x + y）+ z = x +（y + z）

使用两个以上的值就可以了

("Foo" + "Bar") + "Test" == "Foo" + ("Bar" + "Test") // true

在这种情况下，顺序无关紧要。 但是，如果只有两个值呢？ 如果是数字，它仍然可以工作（可交换），但是当对字符串执行相同的操作时，它将失败。

3+1==1+3 // True
("Foo" + "Bar") == ("Bar" + "Foo") // Not commuative

因此，说结合性需要代数性来满足偏半定律是合法的吗？ 那么，字符串Monoid是否有效？

Answer 1

那么说结社性要求交换性来满足类半体律是合法的吗？

不可以。二进制运算不需要是可交换的就可以关联。 ("Foo" + "Bar") == ("Bar" + "Foo")为假的事实与+与String.关联的事实无关String.

那么，字符串Monoid是否有效？

是的，您可以有一个Monoid[String] 。

根据定义：

阿半群是一组是一个关联二进制运算下关闭+和具有标识元素I在S使得对于所有a在S ，我+ a = a + I = a 。

一个Monoid必须包含至少一个元素。

令+为Monoid[String]的二进制运算。 对于任意两个字符串a和b ， a + b也是String ，因此二进制操作在String类型上关闭。 没有严格的证据，我们也知道它是关联的。

即对于所有字符串a ， b和c ：

(a + b) + c == a + (b + c)

我们也有一个标识元素"" （空字符串），因为对于任何字符串a ， a + "" == a和"" + a == a 。

其二元运算也是可交换性的单面体称为可交换单面体 。 而且您显然不能使用+操作为String提供可交换的monoid。